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内容举例: 5、 从10至20这11个自然数中,任取7个数,证明其中一定有两个数之和是29。 6、 在边长为3的正三角形内,任意放入10个点,求证:必有2个点的距离不大于1。 六、课后练习 1、 箱子里有5种颜色相同的积木,每种都足够多,那么一次至少要取多少个,才能保证一定有5个颜色相同? 2、 小高把一副围棋棋子混装在一个盒子里,然后每次从盒子里左右手各摸出1枚棋子,那么他至少要摸多少次,才能保证其中有三次摸出棋子的颜色情况是相同的?(围棋子有黑、白两种颜色) 3、 从1至50中,至少取出多少个数,才能保证一定有两个数的和是奇数? 4、 能否在4行4列的方格表的每个空格中分别填上1、2、3这三个数之一,而使大正方形的每行、每列及对角线上的各个数之和互不相同? 5、 任意写一个由数字1、2、3组成的十一位数,从这个十一位数中任意截取相邻两位,可得一个两位数,请证明:在从各个不同位置上截得的所有两位数中,至少有两个相等. 6、 (1)在一个边长为2的正方形里随意放入3个点,这3个点所能连出的三角形面积最大是多少? (2)在边长为4的正方形中随意放入9个点,这9个点中任何三点不共线,请说明:这9个点中一定有3个点构成的三角形面积不超过2.(本题中的点都可以放在正方形的边界上)
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