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内容举例： 高中数学 选修4--5知识点
1、不等式的基本性质
①（对称性）
②（传递性）
③（可加性）
（同向可加性）
（异向可减性）
④（可积性）
⑤（同向正数可乘性）
（异向正数可除性）
⑥（平方法则）
⑦（开方法则）
⑧（倒数法则）
2、几个重要不等式
① ,（当且仅当 时取 号）. 变形公式：
②（基本不等式） ,（当且仅当 时取到等号）.
变形公式：
用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”.
③（三个正数的算术—几何平均不等式）
时取到等号）.
④
（当且仅当 时取到等号）.
⑤
（当且仅当 时取到等号）.
⑥ （当仅当a=b时取等号）
（当仅当a=b时取等号）
⑦ ，（其中
规律：小于1同加则变大，大于1同加则变小.
⑧
⑨绝对值三角不等式
3、几个著名不等式
①平均不等式： ， ，当且仅当 时取 号）.
（即调和平均 几何平均 算术平均 平方平均）.变形公式：
②幂平均不等式：
③二维形式的三角不等式：
④二维形式的柯西不等式：
当且仅当 时，等号成立.
⑤三维形式的柯西不等式：
⑥一般形式的柯西不等式：
⑦向量形式的柯西不等式：
设 是两个向量，则 当且仅当 是零向量，或存在实数 ，使 时，等号成立.
⑧排序不等式（排序原理）：
设 为两组实数. 是 的任一排列，则 （反序和 乱序和 顺序和），当且仅当 或 时，反序和等于顺序和.
⑨琴生不等式:（特例:凸函数、凹函数）
若定义在某区间上的函数 ,对于定义域中任意两点 有
则称f(x)为凸（或凹）函数.
4、不等式证明的几种常用方法
常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法；
其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等.
常见不等式的放缩方法：
①舍去或加上一些项，如
②将分子或分母放大（缩小），
如
等.
5、一元二次不等式的解法
求一元二次不等式
解集的步骤：
一化：化二次项前的系数为正数.
二判：判断对应方程的根.
三求：求对应方程的根.
四画：画出对应函数的图象.
五解集：根据图象写出不等式的解集.
规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边.
6、高次不等式的解法：穿根法.
分解因式，把根标在数轴上，从右上方依次往下穿（奇穿偶切），结合原式不等号的方向，写出不等式的解集.
7、分式不等式的解法：先移项通分标准化，则（ 时同理）
规律：把分式不等式等价转化为整式不等式求解.
8、无理不等式的解法：转化为有理不等式求解
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