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内容举例: 例7: 从2、4、6、…、30这15个偶数中,任取9个数,证明其中一定有两个数之和是34。 从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中,至少任选几个数,就可以保证其中一定包括两个数,它们的差是12。 在边长为3米的正方形中,任意放入28个点,求证:必定有四个点,以它们为顶点的四边形的面积不超过1平方米。 四、 方法总结 1、抽屉原理Ⅰ:将多于n件的物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品不少于 件; 2、抽屉原理Ⅱ:将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于 ; 3、在抽屉原理问题中常常会用到的 思想。构造抽屉问题,找到 和 是关键,尤其是 的数量比较难确定 五、 课堂作业 1、 证明: ①任意37个人中,至少有4个人的属相相同. ②要想保证至少有10个人的属相相同,但不能保证有11个人属相相同,那么人的总数应在什么范围内? 2、 一个布袋里有7种不同颜色的彩球,每种颜色的彩球都有很多,那么至少要拿出多少个彩球,才能保证其中有6个相同颜色的彩球? 3、 新年晚会上,老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球,这些球给人的手感相同,只有红、黄、白、蓝、绿五色之分(摸时,看不见颜色),结果发现总有3个人取的球相同,由此可知,参加取球的至少有几人? 4、 任意取多少个自然数,才能保证至少有两个数的差是7的倍数?为什么?
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