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2023高考数学真题及答案解析下载甲卷

时间:2023-11-15    点击: 次    来源:网络    作者:佚名 - 小 + 大


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内容举例:

 
(当且仅当 时取到等号).
⑥ (当仅当a=b时取等号)
 (当仅当a=b时取等号)
⑦ ,(其中 
规律:小于1同加则变大,大于1同加则变小.
⑧ 
⑨绝对值三角不等式 
3、几个著名不等式
①平均不等式: , ,当且仅当 时取 号).
(即调和平均 几何平均 算术平均 平方平均).
  变形公式: 
②幂平均不等式:
③二维形式的三角不等式: 
④二维形式的柯西不等式:      
  当且仅当 时,等号成立.
⑤三维形式的柯西不等式:
⑥一般形式的柯西不等式: 
⑦向量形式的柯西不等式:
设 是两个向量,则 当且仅当 是零向量,或存在实数 ,使 时,等号成立.
⑧排序不等式(排序原理):
设 为两组实数. 是 的任一排列,则  (反序和 乱序和 顺序和),当且仅当 或 时,反序和等于顺序和.
⑨琴生不等式:(特例:凸函数、凹函数)
若定义在某区间上的函数 ,对于定义域中任意两点 有
 则称f(x)为凸(或凹)函数.
4、不等式证明的几种常用方法
 常用方法有:比较法(作差,作商法)、综合法、分析法;
其它方法有:换元法、反证法、放缩法、构造法,函数单调性法,数学归纳法等.
常见不等式的放缩方法:
①舍去或加上一些项,如 
②将分子或分母放大(缩小),
如         
 等.
5、一元二次不等式的解法
求一元二次不等式 
 解集的步骤:
一化:化二次项前的系数为正数.
二判:判断对应方程的根.
三求:求对应方程的根.
四画:画出对应函数的图象.
五解集:根据图象写出不等式的解集.
规律:当二次项系数为正时,小于取中间,大于取两边.
6、高次不等式的解法:穿根法.
分解因式,把根标在数轴上,从右上方依次往下穿(奇穿偶切),结合原式不等号的方向,写出不等式的解集.
7、分式不等式的解法:先移项通分标准化,则( 时同理)
规律:把分式不等式等价转化为整式不等式求解.
8、无理不等式的解法:转化为有理不等式求解 
规律:把无理不等式等价转化为有理不等式,诀窍在于从“小”的一边分析求解.
9、指数不等式的解法:
⑴当 时, 
⑵当 时,  
规律:根据指数函数的性质转化.
10、对数不等式的解法


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