 2023新高考一卷数学答案20题官方解析评分
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内容举例： 对于垂直，即它们的方向向量（法向量）垂直；如
②若两直线的斜率都不存在，则两直线 平行 ；若一条直线的斜率不存在，另一直线的斜率为 0 ，则两直线垂直。
③对于 来说，无论直线的斜率存在与否，该式都成立。因此，此公式使用起来更方便．
④斜率相等时，两直线平行(或重合)；但两直线平行(或重合)时，斜率不一定相等，因为斜率有可能不存在。
四、两直线的交角
（1） 到 的角：把直线 依逆时针方向旋转到与 重合时所转的角；它是有向角，其范围是 ；
注意：① 到 的角与 到 的角是不一样的；②旋转的方向是逆时针方向；③绕“定点”是指两直线的交点。
（2）直线 与 的夹角：是指由 与 相交所成的四个角的最小角(或不大于直角的角)，它的取值范围是 ；
（3）设两直线方程分别为： 或
①若 为 到 的角， 或 ；
②若 为 和 的夹角，则 或 ；
③当 或 时， ；
注意：①上述与 有关的公式中，其前提是两直线斜率都存在，而且两直线互不垂直；当有一条直线斜率不存在时，用数形结合法处理。
②直线 到 的角 与 和 的夹角 ： 或 ；
五、点到直线的距离公式：
1.点 到直线 的距离为： ；
2.两平行线 ， 的距离为： ；
六、直线系：
（1）设直线 ， ，经过 的交点的直线方程为 （除去 ）；
如：① ，即也就是过 与 的交点 除去 的直线方程。
②直线 恒过一个定点 。
注意：推广到过曲线 与 的交点的方程为： ；
（2）与 平行的直线为 ；
（3）与 垂直的直线为 ；
七、对称问题：
（1）中心对称：
①点关于点的对称：
该点是两个对称点的中点，用中点坐标公式求解，点 关于 的对称点
②直线关于点的对称：
Ⅰ、在已知直线上取两点，利用中点公式求出它们关于已知点对称的两点的坐标，再由两点式求出直线方程；
Ⅱ、求出一个对称点，在利用 由点斜式得出直线方程；
Ⅲ、利用点到直线的距离相等。求出直线方程。
如：求与已知直线 关于点 对称的直线 的方程。
（2）轴对称：
①点关于直线对称：
Ⅰ、点与对称点的中点在已知直线上，点与对称点连线斜率是已知直线斜率的负倒数。
Ⅱ、求出过该点与已知直线垂直的直线方程，然后解方程组求出直线的交点，在利用中点坐标公式求解。
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