2023新高考一卷数学试卷原卷概率评价解析20题
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内容举例： 学习目标：
1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.
2.会用定义判断函数的单调性，会求函数的单调区间及会用单调性求函数的最值．
重点难点：函数单调性的应用
一、知识点梳理
1．函数单调性定义：对于给定区间D上的函数f(x)，若对于任意x ,x ∈D,
当x <x 时，都有f(x ) <f(x )，则称f(x)是区间D上的增函数，D叫f(x)单调递增区间．
当x <x 时，都有f(x )> f(x )，则称f(x)是区间D上的减函数，D叫f(x)单调递减区间．
2．函数单调性的判断方法：
（1）定义法．步骤是：
①任取x ，x ∈D，且x <x
②作差f(x )－ f(x )或作商 ，并变形，
③判定f(x )－ f(x )的符号，或比较 与1的大小，
④根据定义作出结论．
（2）图象法；借助图象直观判断．
（3）复合函数单调性判断方法：设
若内外两函数的单调性相同，则 在x的区间D内单调递增，
若内外两函数的单调性相反时，则 在x的区间D内单调递减．
3．常见结论
若f(x)为减函数，则-f(x)为增函数 ；
若f(x)>0（或<0）且为增函数，则函数 在其定义域内为减函数．
二、例题精讲
题型1：单调性的判断
1．写出下列函数的单调区间
（1） （2） ， （3） ．
2．求函数 的单调区间．
３．判断函数f（x）＝1x2－4x 的增减情况．
题型2：用定义法证明单调性
1.证明函数y=2x+5的单调性
5．判断函数f（x）＝ 在（1,2）上的增减情况．
题型3：单调性的应用：
1．已知 在R上是增函数,则k的取值范围 ．
2．函数 在 上是减函数,则求m的取值范围 ．
3．已知函数 上是单调函数， 的取值范围是 ．
4．函数f（x）是R上的减函数,求f（a2－a＋1）与f（34 ）的大小关系 ．
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