 2023新高考一卷数学试卷原题题目分析讲评最新出炉
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内容举例： 5.直线与圆、圆锥曲线的位置关系
（1）直线与双曲线交于一点时，其位置关系不一定相切，例如：当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点，但不是相切；反之，当直线与双曲线相切时，直线与双曲线仅有一个交点.
（2）在解决直线与抛物线的位置关系时，要特别注意直线与抛物线的对称轴平行的特殊情.
（3）若利用弦长公式计算问题，在设直线斜率时要注意说明斜率不存在的情况．
（4）对于中点弦问题，可以利用“点差法”求解，但不要忘记验证Δ>0或说明中点在曲线内部．
九、概率、统计
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1.随机事件的概率
（1）正确认识互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件．
（2）需准确理解题意，特别留心“至多……”“至少……”“不少于……”等语句的含义.
（3）任何事件的概率都在0～1中，即0≤P(A)≤1.必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.
2.古典概型
（1）古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时，它们是不是等可能的;试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.
提示 下列三类试验不是古典概型：（1）基本事件个数有限，但非等可能；（2）基本事件个数无限，但等可能；（3）基本事件个数无限，也不等可能.
（2）概率的一般加法公式：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)
提示 ①公式的作用是求A∪B的概率，当A∩B＝时，A、B互斥，此时P(A∩B)＝0，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；②要计算P(A∪B)，需要求P(A)、P(B)，更重要的是确定事件A∩B，并求其概率；③该公式可以看作一个方程，知三可求一.
3.几何概型
（1）准确把握几何概型的“测度”是解题关键.
（2）几何概型中，线段的端点、图形的边框是否包含在事件之内不影响所求结果.
4.随机抽样
（1）系统抽样的特点：适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会相等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样．
（2）进行分层抽样时应注意以下几点：
①分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠.
②为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同.
（3）在抽样时，如果总体的排列存在明显的周期性或事先是排好序的，那么利用系统抽样进行抽样时将会产生明显的偏差，即样本的代表性是不可靠的.
5.用样本估计总体
（1）频率分布直方图的纵坐标为 ，每一个小长方形的面积表示样本个体落在该区间内的频率.
（2）条形图的纵坐标为频数或频率，把直方图视为条形图是常见的错误.
（3）同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图的形状也会不同.
6.变量间的相关关系、统计案例
（1）相关关系与函数关系不同．函数关系中的两个变量间是一种确定性关系．例如正方形面积S与边长x之间的关系S＝x2就是函数关系．相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系．例如商品的销售额与广告费是相关关系．两个变量具有相关关系是回归分析的前提．
（2）回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义，根据回归方程进行预报，得出的仅是一个预报值，而不是真实发生的值.
（3）在实际问题中，独立性检验的结论仅是一种数学关系的描述，得到的结论有一定概率的出错.
（4）对判断结果进行描述时，注意对象的选取要准确无误，应是对假设结论进行的含概率的判断.
十、算法、复数、推理与证明
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1.算法
（1）注意起止框与处理框、判断框与循环框的不同.
（2）注意条件结构与循环结构的联系：循环结构具有重复性，条件结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体.
（3）对条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时时执行两个分支.
（4）循环语句有“直到型”与“当型”两种，要区别两者的异同，循环语句主要解决需要反复执行的任务，要理解循环结构中各变量的具体含义及变化规律.
（5）关于赋值语句，有以下几点需要注意：
①赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3=m是错误的.
②赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如Y=x，表示用x的值替代变量Y的原先的取值，不能改写为x=Y.因为后者表示用Y的值替代变量x的值.
③在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现多个“=”.
（6）应用循环结构解决问题时，一定要注意两个变量i和S的初始值及运算变量到底是什么，它递增的值是多少，即“步长”为多少，由输出的结果来判断对应的判断条件到底是什么，明确哪儿是计数器，哪儿是赋值器，注意循环体内各语句不能随意颠倒，准确判断结束循环的条件，必要时，要对“边界”单独检验.
2.复数
（1）判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义.
（2）对于复系数（系数不全为实数）的一元二次方程的求解，判别式不再成立.因此解此类方程的解，一般都是将实根代入方程，用复数相等的条件进行求解.
（3）两个虚数不能比较大小.
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