2023新高考一卷数学圆锥曲线真题及答案带解析
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内容举例： 第八章 成对数据的统计分析
知识点1 变量的相关关系
（1）相关关系：两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系。
（2）散点图：一成对样本数据的统计表中每组成对样本数据都可用直角坐标系中的点表示出来，我们把这些点组成的统计图叫做散点图。
（3）正相关、负相关：从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称这两个变量正相关；当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减小的趋势，则称这两个变量负相关。
（4）线性相关、非线性相关：如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关；如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关。
知识点2 样本相关系数
（1）样本相关系数：对于变量 x 和变量 y ，我们设经过随机抽样获得的成对样本数据为 (x_1,y_1 ) ，(x_2,y_2 ) ，…，(x_n,y_n ) ，其中 x_1 ,x_2 ,…,x_n 和 y_1 ,y_2 ,…,y_n 的均值分别为 x ̅ ， y ̅ ，则
r=(∑_(i=1)^n▒〖(x_i-x ̄)(y_i-y ̄)〗)/(√(∑_(i=1)^n▒〖(x_i-x ̄)^2 〗)⋅√(∑_(i=1)^n▒〖(y_i-y ̄)^2 〗))
我们称 r 为变量 x 和变量 y 的样本相关系数。
（2）样本相关系数的性质：
当 r>0 时，称成对样本数据正相关。这时，当其中一个数据的值变小时，另一个数据的值通常也变小；当其中一个数据的值变大时，另一个数据的值通常也变大。
当 r<0 时，称成对样本数据负相关。这时，当其中一个数据的值变小时，另一个数据的值通常会变大；当其中一个数据的值变大时，另一个数据的值通常会变小。
知识点3 一元线性回归模型
一元线性回归模型：对成线性相关的变量 x 及变量 Y ，设 e 为随机误差（假定随机误差 e 的均值为0），方差为 σ^2 ，则有如下关系式：
{█(Y=bx+a+e@E(e)=0 ,D(e)=σ^2 ) (*)┤
我们称 (*) 式为 Y 关于 x 的一元线性回归模型。其中，Y 称为因变量或响应变量，x 称为自变量或解释变量；a 和 b 为模型的未知参数，a 称为截距参数，b 称为斜率参数； e 是 Y 与 bx+a 之间的随机误差。模型中的 Y 也是随机变量，其值虽然不能由变量 x 的值确定，但是却能表示为 bx+a 与 e 的和（叠加），前一部分由 x 所确定，后一部分是随机的．如果 e=0 ，那么 Y 与 x 之间的关系就可用一元线性函数模型来描述。
知识点4 经验方程及其参数的最小二乘估计
（1）经验回归方程：对成线性相关的变量 x 及变量 Y ，我们将 y ̂=bx ̂+a 称为 Y 关于 x 的经验回归方程，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线。
（2）最小二乘估计：对 y ̂=bx ̂+a 中的参数 b ，a ，有
{█(b ̂=(∑_(i=1)^n▒〖(x_i-x ̄)(y_i-y ̄)〗)/(∑_(i=1)^n▒(x_i-x ̄ )^2 )@a ̂=y ̅-b ̂x ̄ )┤
这里运用的方法叫做最小二乘法，求得的 b ̂ ，a ̂ 叫做 b ，a 的最小二乘估计。
（3）残差：对于响应变量 Y ，通过观测得到的数据称为观测值，通过经验回归方程得到的 y 称为预测值，观测值减去预测值称为残差。
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