 2023新高考一卷数学真题选择题试卷答案
【精品推荐】 提分神器--初中英语语法易错题专训
10倍速抗遗忘轻松记牢英语单词
最受欢迎的全国各大网校VIP课程
下载地址：
资料目录
人教版高中必修及选修数学电子课本 人教版高中必修及选修数学单元测试 人教版高中必修及选修数学期中试卷 人教版高中必修及选修数学期末试卷 人教版高中必修及选修数学同步试题 人教版高中必修及选修数学知识点汇总 人教版高中必修及选修数学课件 人教版高中必修及选修数学教案 人教版高中必修及选修数学讲义 人教版高中必修及选修数学思维导图
内容举例： 第七章 随机变量及其分布
知识点1 条件概率与乘法公式
（1）条件概率：条件概率：设 A ，B 为两个随机事件，且 P(A)>0 ，我们称
P(B│A)=P(AB)/P(A)
为在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的条件概率，简称条件概率。
（2）乘法公式：对任意两个事件 A 与 B ，若 P(A)>0 ，则
P(AB)=P(B│A)P(A)
我们称上式为概率的乘法公式。
知识点2 全概率公式与贝叶斯公式
（1）全概率公式：设 A_1 ，A_2 ，…，A_n 是一组两两互斥的事件，A_1∪A_2∪…∪A_n=Ω ,且 P(A_i )>0 ,i=1,2,…,n ，则对任意的事件 B⊆Ω ，有
P(B)=∑_(i=1)^n▒〖P(A_i )P(B│A_i ) 〗
我们称上面的公式为全概率公式。
（2）贝叶斯公式：设 A_1 ，A_2 ，…，A_n 是一组两两互斥的事件，A_1∪A_2∪…∪A_n=Ω ,且 P(A_i )>0 ,i=1,2,…,n ，则对任意的事件 B⊆Ω ，P(B)>0 ，有
P(A_i│B)=(P(A_i )P(B│A_i ))/P(B) =(P(A_i )P(B│A_i ))/(∑_(k=1)^n▒〖P(A_k )P(B│A_k ) 〗) ，i=1,2,…,n
我们称上面的公式为贝叶斯公式。
知识点3 离散型随机变量
（1）随机变量：对于随机试验样本空间 Ω 中的每个样本点 ω ,都有唯一的实数 X(ω) 与之对应，我们称 X 为随机变量。
（2）离散型随机变量：可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称为离散型随机变量。
（3）两点分布：：离散型随机变量 X 的分布列如下表所示。
X 0 1
P 1-p p
我们称 X 服从两点分布或0-1分布。
知识点4 离散型随机变量的数字特征
（1）分布列：设离散型随机变量 X 的可能取值为 x_1,x_2,…,x_n ，我们称 X 取每一个值 x 的概率
P(X=xi)=p ,i=1,2,…,n
为 X 的概率分布列，简称分布列。
（2）数学期望：若离散型随机变量 X 的分布列如下表所示，
X x_1 x_2 … x_n
P p_1 p_2 … p_n
则称
E(x)=x_1 p_1+x_2 p_2+⋯+x_n p_n=∑_(i=1)^n▒〖x_i p_i 〗
为随机变量 X 的均值或数学期望，数学期望简称期望。
（3）方差、标准差：我们称
D(X)=(x_1-E(X))^2 p_1+(x_2-E(X))^2 p_2+⋯+(x_n-E(X))^2 p_n
=∑_(i=1)^n▒〖(x_i-E(X))^2 p_i 〗
为随机变量 X 的方差，有时也记为 Var(X)，并称 √(D(X) ) 为随机变量 X 的标准差，记为 σ(X) 。
知识点5 二项分布与超几何分布
（1）伯努利试验：我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验。我们将一个伯努利试验独立地重复进行 n 次所组成的随机试验称为“n 重伯努利试验”。
（2）二项分布：在 n 重伯努利试验中，设每次试验中事件 A 发生的概率为 p(0<p<1) ，用 X 表示事件 A 发生的次数，则 X 的分布列为
P(x=k)=C_n^k p^k (1-p)^(n-k) ,k=0,1,2,…,n
如果随机变量 X 的分布列具有上式的形式，则称随机变量 X 服从二项分布，记作 X~B(n,p) 。
（3）超几何分布：假设一批产品共有 N 件，其中有 M 件次品．从 N 件产品中随机抽取 n 件（不放回），用 X 表示抽取的 n 件产品中的次品数，则 X 的分布列为
P(X=k)=(C_M^k C_(N-M)^(n-k))/(C_N^n ) ,k=m,m+1,m+2,…,r
其中 n,N,M∈N^* ，M≤N ，n≤N ，m=max{0,n-N+M} ，r=min{n,M} 。如果随机变量 X 的分布列具有上式的形式，那么称随机变量 X 服从超几何分布。
|