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2023全国乙卷数学答案真题完整答案和评分细则

时间：2023-10-18 点击：次来源：网络作者：佚名 - 小 + 大

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内容举例：

十一、算法、复数、推理与证明

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1.算法

（1）注意起止框与处理框、判断框与循环框的不同.

（2）注意条件结构与循环结构的联系：循环结构具有重复性，条件结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体.

（3）对条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时时执行两个分支.

（4）循环语句有“直到型”与“当型”两种，要区别两者的异同，循环语句主要解决需要反复执行的任务，要理解循环结构中各变量的具体含义及变化规律.

（5）关于赋值语句，有以下几点需要注意：

①赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3=m是错误的.

②赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如Y=x，表示用x的值替代变量Y的原先的取值，不能改写为x=Y.因为后者表示用Y的值替代变量x的值.

③在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现多个“=”.

（6）应用循环结构解决问题时，一定要注意两个变量i和S的初始值及运算变量到底是什么，它递增的值是多少，即“步长”为多少，由输出的结果来判断对应的判断条件到底是什么，明确哪儿是计数器，哪儿是赋值器，注意循环体内各语句不能随意颠倒，准确判断结束循环的条件，必要时，要对“边界”单独检验.

2.复数

（1）判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义.

（2）对于复系数（系数不全为实数）的一元二次方程的求解，判别式不再成立.因此解此类方程的解，一般都是将实根代入方程，用复数相等的条件进行求解.

（3）两个虚数不能比较大小.

（4）利用复数相等a+bi=c+di列方程时，注意a,b,c,d∈R的前提条件.

（5）在复数的几何意义中，加法和减法对应向量的三角形法则的方向是应注意的问题，平移往往和加法、减法相结合.

（6）注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来.例如，若z₁，z₂∈C,z₁²+z₂²=0，就不能推出z₁=z₂=0；z²<0在复数范围内有可能成立.

3.推理与证明

（1）解决类比问题时，应先弄清所给问题的实质及已知结论成立的条件，再去类比另一类问题.

（2）解决归纳推理问题，常因条件不足，了解不全面而致误.应由条件多列举一些特殊情况再进行归纳.

（3）用分析法证明问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证（欲证）……”“即证……”“只需证……”等，逐步分析，直至一个明显成立的结论.

（4）利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设的命题进行推理，如果没有用假设的命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的.

（5）用数学归纳法证明问题时初始值n₀不一定是1.

（6）推证n=k+1时一定要用上n=k时的假设，否则不是数学归纳法.

十二、选考部分

易错知识清单

1.坐标系与参数方程

（1）化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式（三角或代数）消去法.在消参的过程中注意变量x,y取值范围的一致性,必须根据参数的取值范围，确定f(t)和g(t)(t为参数)的值域，从而确定x,y的取值范围.

（2）当一个参数方程中除已知变量x,y外，还有两个或两个以上的字母时，一定要认清哪个是参变量（参数），哪个是常数，弄清参数所代表的几何意义及取值范围是什么，认真观察方程的表现形式以及题目本身隐含的一些限制条件，以便于寻找最佳化简途径.

（3）化普通方程为参数方程的基本思路是引入参数，即选定合适的参数t，先确定一个关系x=f(t)（y=g(t)），再代入普通方程F(x,y)=0，求得另一关系y=g(t)（x=f(t)），一般地，常选择的参数有角、有向线段的数量、斜率、某一点的横坐标（纵坐标）.

（4）直角坐标与极坐标互化可以把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，但一定要注意二者互化的前提条件.把直角坐标化为极坐标时，一定要明确点所在的象限（即极角的终边的位置），以便正确求出极角.

2.不等式选讲

（1）求解不等式的过程实质就是一个等价转化的过程，通过等价转化将所求不等式变为简单的不等式（组），一定要注意在转化过程中限制条件不可丢失，如分母不能为零、对数的真数与底数的限制等.

（2）运用不等式的性质时，一定要注意不等式成立的条件，弱化了条件或强化了条件都可能得出错误的结论.

（3）利用基本不等式求最值时，一定要注意“一正、二定、三相等”，同时还要注意一些变形技巧，积极创造条件利用基本不等式.常用的初等变形方法有裂项、增减项、配系数等.

（4）|a+b|≤|a|+|b|,从左到右是一个放大过程，从右到左是一个缩小过程，证明不等式时可以直接用，也可以利用它消去变量求最值.绝对值三角不等式是证明与绝对值有关的不等式的重要工具，但有时还需要通过适当的变形使其符合使用绝对值三角不等式的条件.

（5）在利用分类讨论解决含多个绝对值的不等式时，应做到分类不重、不漏；在某个区间上解出不等式后，不要忘了与前提条件求交集.

（6）不等式的解集为R是不等式恒成立问题，而不等式的解集为的对立面也是不等式恒成立问题，如f(x)>m的解集为，则f(x)≤m恒成立.

（7）用反证法证明命题时，推出的矛盾必须是明显的.放缩法的依据是不等式的传递性，运用放缩法证明不等式时，要注意放缩适度，放得过大或缩得过小都不能达到证明目的，常用的放缩方法有：①舍去或添加一些已知正负的项；②将分子或分母放大或缩小.

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