 2023年高考数学试卷导数难度及答案解析全国一卷
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内容举例： 性质3 a > b a+c > b+ c.
性质3可由公理4证明,是不等式的不等量加等量法则.
性质3可表述为:不等式的两边同时加上或减去同一个数,所得不等式与原不等式同向.
推论:a + b > c< a> c - b.
性质3的推论是不等式的移项法则,该推论可表述为:不等式中任何一项,可以把它的符号变成相反的符号后,从不等式的一边移到另一边.
性质5 a > b,且c >d a+c > b + d.
性质5是不等式的同向不等式可加原则,可表述为:同向不等式两边分别相加,所得的不等式与原不等式同向,简称为“同向不等式可以相加,不等号不变”.
性质5可推广为:两个或两个以上的同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向,其证明只需用到公理4,公理5.
性质5的补充 a > b,c < d a-c > b - d.
性质5的补充是不等式的异向不等式可减原则,可表述为:两个异向不等式的两边分别相减,所得不等式与被减不等式同向.简称为:“两个异向不等式可以相减,不等号与被减不等式同向.”
性质4 若c > 0则a > b< ac > bc ，
若c <0则a > b ac < bc .
性质是不等式的不等量乘等量法则,可表述为:不等式的两边同时乘以同一个正数,所得不等式与原不等式同向;不等式的两边同时乘以同一个负数,所得不等式与原不等式异向.
性质4的证明要用到公理4和公理6.
性质6 a > b > 0,c > d > 0 ac > bd.
性质6 是不等式的同向不等式可乘原则,必须注意:不等式两边相乘时,不等式两边必须是正数,性质6可表述为:两边都是正数的同向不等式,两边分别相乘,所得不等式与原不等式的不等号同向,简称为:“两边都是正数的同向不等式可以相乘,不等号不变.”
性质6可推广为:两个或两个以上的两边都是正数的同向不等式两边分别相乘,所得不等式与原不等式同向.
性质6补充
性质6补充是不等式的异向不等式可除原则.必须注意:不等式两边相除时,不等式两边必须都是正数,定理8可表述为:两边都是正数的两个异向不等式两边分别相除,所得不等式与被除不等式同向,可简称为:“两边都是正数的两个异向不等式可以相除,不等式与被除不等式同向.”
性质6补充的证明要用到“除零外,任何实数与它的倒数同号”、“两个正数,较大的倒数较小”的结论.
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