 2023年高考数学试卷难易最新评论答案解析
【精品推荐】 提分神器--初中英语语法易错题专训
10倍速抗遗忘轻松记牢英语单词
最受欢迎的全国各大网校VIP课程
下载地址：
资料目录
人教版高中必修及选修数学电子课本 人教版高中必修及选修数学单元测试 人教版高中必修及选修数学期中试卷 人教版高中必修及选修数学期末试卷 人教版高中必修及选修数学同步试题 人教版高中必修及选修数学知识点汇总 人教版高中必修及选修数学课件 人教版高中必修及选修数学教案 人教版高中必修及选修数学讲义 人教版高中必修及选修数学思维导图
内容举例： 不等式性质应记要点
1、实数的基本性质
在研究不等式的性质,解不等式和证明不等式时,经常要用到实数的一些基本性质,这些基本性质可概括为8条公理.
公理1 a是正数 a > 0；b是负数 b<0；a >0且b<0 >a > b.
公理1可表述为:正数大于零,负数小于零,正数大于负数.
公理2若a > 0, b > 0,则l a l>l bl a > b；若a<0,b <0,则l a l>l bl a< b.
公理2可表述为:正(负)数中,绝对值较大的数其数值较大(小),反之亦然.
公理3 a > 0 - a<0，
a<0 - a >0.
公理3 可表述为:正(或负)数的相反数是负(或正)数.
公理4 a - b > 0 a > b；a - b = 0 a = b，a - b<0 a< b.
公理4可表述为:两数之差大于零,则被减数大于减数;两数之差等于零,则两数相等;两数之差小于零,则被减数小于减数,反之亦然.这是实数的三歧性.
公理4是实数的基本出发点,是实数大小比较的依据,通过“作差”并确定差的符号是实现两个实数比较大小的基本方法.
公理5 a>0且b>0>a+b > 0；a<0且b<0>a + b <0.
公理5可表述为:两个正(或负)数的和仍是正(或负）数.
公理6可表述为:同号(或异号)两数相乘或相除,其积或其商为正数(或负数),反之亦然.
公理7若a > 0,且b > 0,则:
公理7可表述为:两正数之商大于1,则被除数大于除数;两正数之商等于1,则被除数等于除数;两正数之商小于1,则被除数小于除数,反之亦然.
公理7是作商法的理论依据.
公理8 .
公理8可表述为:任何一个实数的平方都不小于零,反之亦然.
此外,还有:除零外,任何实数与它的倒数同号;两个正数,较大的倒数较小;正数的全量大于它的任一部分……
2.不等式的基本性质
由实数的基本性质可顺利地推出不等式的11条基本性质.
性质1 a > b b<a.
性质1是不等式的对称性,其证明要用到公理1.公理3,公理4.
性质2 a > b且b >C a> c.
性质2是不等式的传递性,其证明要用到公理4、公理5.关于性质2,要正确处理带等号的问题:在传递性的两个不等式中,如果只有一个带等号,那么等号是传递不过去的，例如a ≥ b,b > c a > c,而a ≥ b,b≥ c不一定可推出a = c ,可能是a ≥ c ,也可能是a > c.当且仅当a = b且b= c时才会有a = c.
|