2023年高考数学试卷真题及答案讨论难度大不大呢
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内容举例： 公理6可表述为:同号(或异号)两数相乘或相除,其积或其商为正数(或负数),反之亦然.
公理7若a > 0,且b > 0,则:
公理7可表述为:两正数之商大于1,则被除数大于除数;两正数之商等于1,则被除数等于除数;两正数之商小于1,则被除数小于除数,反之亦然.
公理7是作商法的理论依据.
公理8 .
公理8可表述为:任何一个实数的平方都不小于零,反之亦然.
此外,还有:除零外,任何实数与它的倒数同号;两个正数,较大的倒数较小;正数的全量大于它的任一部分……
2.不等式的基本性质
由实数的基本性质可顺利地推出不等式的11条基本性质.
性质1 a > b b<a.
性质1是不等式的对称性,其证明要用到公理1.公理3,公理4.
性质2 a > b且b >C a> c.
性质2是不等式的传递性,其证明要用到公理4、公理5.关于性质2,要正确处理带等号的问题:在传递性的两个不等式中,如果只有一个带等号,那么等号是传递不过去的，例如a ≥ b,b > c a > c,而a ≥ b,b≥ c不一定可推出a = c ,可能是a ≥ c ,也可能是a > c.当且仅当a = b且b= c时才会有a = c.
性质3 a > b a+c > b+ c.
性质3可由公理4证明,是不等式的不等量加等量法则.
性质3可表述为:不等式的两边同时加上或减去同一个数,所得不等式与原不等式同向.
推论:a + b > c< a> c - b.
性质3的推论是不等式的移项法则,该推论可表述为:不等式中任何一项,可以把它的符号变成相反的符号后,从不等式的一边移到另一边.
性质5 a > b,且c >d a+c > b + d.
性质5是不等式的同向不等式可加原则,可表述为:同向不等式两边分别相加,所得的不等式与原不等式同向,简称为“同向不等式可以相加,不等号不变”.
性质5可推广为:两个或两个以上的同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向,其证明只需用到公理4,公理5.
性质5的补充 a > b,c < d a-c > b - d.
性质5的补充是不等式的异向不等式可减原则,可表述为:两个异向不等式的两边分别相减,所得不等式与被减不等式同向.简称为:“两个异向不等式可以相减,不等号与被减不等式同向.”
性质4 若c > 0则a > b< ac > bc ，
若c <0则a > b ac < bc .
性质是不等式的不等量乘等量法则,可表述为:不等式的两边同时乘以同一个正数,所得不等式与原不等式同向;不等式的两边同时乘以同一个负数,所得不等式与原不等式异向.
性质4的证明要用到公理4和公理6.
性质6 a > b > 0,c > d > 0 ac > bd.
性质6 是不等式的同向不等式可乘原则,必须注意:不等式两边相乘时,不等式两边必须是正数,性质6可表述为:两边都是正数的同向不等式,两边分别相乘,所得不等式与原不等式的不等号同向,简称为:“两边都是正数的同向不等式可以相乘,不等号不变.”
性质6可推广为:两个或两个以上的两边都是正数的同向不等式两边分别相乘,所得不等式与原不等式同向.
性质6补充
性质6补充是不等式的异向不等式可除原则.必须注意:不等式两边相除时,不等式两边必须都是正数,定理8可表述为:两边都是正数的两个异向不等式两边分别相除,所得不等式与被除不等式同向,可简称为:“两边都是正数的两个异向不等式可以相除,不等式与被除不等式同向.”
性质6补充的证明要用到“除零外,任何实数与它的倒数同号”、“两个正数,较大的倒数较小”的结论.
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