 2023年高考数学试卷讲解完整版难不难乙卷及答案
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内容举例： 四、排列、组合的综合应用
解决排列、组合问题要遵循两个原则：
①按对象(或位置)的性质进行分类；
②按事情发生的过程进行分步. 具体地说，解决排列、组合问题常以对象(或位置)为
主体，即先满足特殊对象(或位置)，再考虑其他对象(或位置).
3. 2 数学探究活动：生日悖论的解释与模拟
3. 3 二项式定理与杨辉三角
一、二项式定理
一般地，当n是正整数时，有(a+b)n=C_n^0an+C_n^1an-1b+…+C_n^kan-kbk+…+C_n^nbn. 上述公式称为二项式定理，等式右边的式子称为(a+b)n的展开式，它共有n+1项，其中C_n^kan-kbk是展开式中的第k+1项(通常用Tk+1表示)， 称为第k+1项的二项式系数，我们将Tk+1=C_n^kan-kbk称为二项展开式的通项公式.
二、二项式系数的性质
1. 对称性
在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即C_n^r=C_n^(n-r).
2. 单调性与最大值
二项式系数从两端向中间逐渐增大，当n为偶数时，中间一项的二项式系数C_n^(n/2)最大；当n为奇数时，中间两项的二项式系数C_n^((n-1)/2)，C_n^((n+1)/2)相等，且最大.
3. 各二项式系数的和
(1) C_n^0+C_n^1+…+C_n^n=2n；
(2) C_n^0+C_n^2+C_n^4+…=C_n^1+C_n^3+C_n^5+…=2n-1.
三、杨辉三角的性质
1. 每一行都是对称的，且两端的数都是1.
2. 从第三行起，不在两端的任意一个数，都等于上一行中与这个数相邻的两数之和.
四、求二项展开式中的特定项(项的系数)
1. 对于常数项，隐含的条件是字母的指数为0.
2. 对于有理项，一般先写出展开式的通项，然后令其所有的字母的指数都等于整数. 求解时必须合并通项中同一字母的指数，根据具体要求，令其为整数，再根据数的整除性来求解.
3. 对于整式项，其通项中同一字母的指数合并后应是非负整数，求解方式与求有理
项一致.
五、三项展开式问题
1. 求三项展开式中特定项的方法
(1)因式分解法：先通过因式分解将三项式变成两个二项式，然后用二项式定理分
别展开.
(2)逐层展开法：先将三项式分成两组，用二项式定理展开，再把其中含两项的展开.
(3)利用组合知识：把三项式(a+b+c)n看成n个(a+b+c)的积，利用组合知识分析项的
构成，注意最后把各个同类项合并.
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