 2023年高考数学试卷评析点评图片分析与反思全国甲卷
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内容举例： 3. 所谓排成一列，是指与顺序有关，例如，排列AB与排列BA是不同的排列，可以把一个排列看成一个类似点坐标的有序数对.
4. 符号A_n^m中，总是要求n和m都是正整数，且m≤n.
二、与排列数有关的计算
1. 排列数运算的方法与技巧
(1)拆项技巧：n·n!=(n+1)!-n!； (n-1)/n!= 1/((n-1)!)- 1/n!.
(2)化简技巧： A_n^m=n A_(n-1)^(m-1)， A_n^m+m A_n^(m-1)= A_(n+1)^m.
2. 解与排列数有关的方程或不等式的步骤
(1)转化：将有关排列数的方程或不等式转化为普通方程或不等式；
(2)求解：解转化后的普通方程或不等式；
(3)检验：将所求结果代入原方程或原不等式中检验.
三、有限制条件的排列问题
1. “在”与“不在”问题
解决此类问题，常用的方法是特殊位置(对象)分析法，遵循的原则是优先排特殊位置(对象)，即需先满足特殊位置(对象)的要求，再处理其他位置(对象). 如果有两个及以上的约束条件，那么在考虑一个约束条件的同时要兼顾其他条件；当直接求解困难时，可考虑用间接法解题.
2. “相邻”与“不相邻”问题
(1)当对象被要求相邻时，通常采用“捆绑法”，即把相邻对象看作一个整体并与其他对象进行排列，要注意捆绑对象本身的内部排列.
(2)当对象被要求不相邻时，通常采用“插空法”，即先考虑不受限制的对象的排列，再将不相邻对象插在前面对象形成的空中.
3. “定序”问题
在排列问题中，某些对象已排定了顺序，对这些对象进行排列时，不再考虑其
顺序. 在具体的计算过程中，可采用“除阶乘法”解决，即n个对象的全排列中有m
(m≤n)个对象的顺序固定，则满足题意的排法有(A_n^n)/(A_m^m )种.
3. 1. 3 组合与组合数
一、组合与组合数
1. 组合的概念
一般地，从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象并成一组，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个组合.
2. 组合数
(1)组合数的概念：从n个不同对象中取出m个对象的所有组合的个数，称为从n个
不同对象中取出m个对象的组合数，用符号C_n^m表示.
(2)组合数公式： C_n^m=(A_n^m)/(A_m^m )=(n(n-1)…[n-(m-1)])/(m×(m-1)×…×2×1)=n!/((n-m)!m!).
特别地， C_n^0=1， C_n^1=n， C_n^n=1.
(3)组合数的性质： C_n^m=C_n^(n-m)，C_n^(m+1)+C_n^m=C_(n+1)^(m+1).
3. 所谓并成一组是指与顺序无关，例如，组合a，b与组合b，a是同一组合，可以把一个组合看成一个集合.
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