 2023年高考数学试卷分析及答案解析全国一卷
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资料目录
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内容举例： 目录
第三章排列、组合与二项式定理
3. 1 排列与组合
3. 1. 1 基本计数原理
3. 1. 2排列与排列数
3. 1. 3 组合与组合数
3. 2 数学探究活动：生日悖论的解释与模拟
3. 3 二项式定理与杨辉三角
第三章排列、组合与二项式定理
3. 1 排列与组合
3. 1. 1 基本计数原理
一、分类加法计数原理与分步乘法计数原理
计数原理 分类加法计数原理 分步乘法计数原理
任务 完成一件事
步骤 完成它有n类办法，且：第一类办法中有m1种不同的方法，第二类办法中有m2种不同的方法……第n类办法中有mn种不同的方法 完成它需要分成n个步骤，且：做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法
结果 完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法 完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法
二、对两个计数原理的理解
计数原理 分类加法计数原理 分步乘法计数原理
相同点 两个计数原理都可以用来计算完成某件事的方法种数，最终的目
的都是完成某件事
不同点 1. 完成一件事有n类办法，这n类办法之间是彼此独立的.
2. 每一类中的每一种方法都能独立完成这件事.
3. 把各类办法中的方法数相加就是完成这件事的所有方法数 1. 完成一件事需要若干个步骤，完成每个步骤又有若干种方.
2. 只有每个步骤都完成了才算完成这件事，每个步骤缺一不可
3. 把完成每个步骤的方法数相乘就是完成这件事的所有方法数
注意点 类类独立，不重不漏 步步相依，步骤完整
有些实际问题的解决，并不一定是单一的分类或分步，而是同时应用两个计
数原理，即分类时，每类的方法可能要分步完成；分步时，每步的方法可能会采取分类的思想解决. 另外，具体问题是先分类后分步，还是先分步后分类，应视问题的特点而定. 在解题过程中，要注意列举法、树状图法、间接法等的灵活应用.
三、利用计数原理解决涂色(种植)问题
1. 利用计数原理解决涂色(种植)问题的方法
(1)按区域的不同，以区域为主分步计数，用分步乘法计数原理进行分析；
(2)以颜色(种植作物)为主分类讨论，再在每一类的方法数中应用分步乘法计数原理，最后根据分类加法计数原理对每一类的涂色(种植)方法数求和，即得到最终的涂色(种植)方法数.
3. 1. 2排列与排列数
一、排列与排列数
1. 排列的概念
一般地，从n个不同对象中，任取m(m≤n)个对象，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个排列. 特别地，m=n时的排列(即取出所有对象的排列)称为全排列.
2. 排列数
(1)排列数的概念：从n个不同对象中取出m个对象的所有排列的个数，称为从n个
不同对象中取出m个对象的排列数，用符号A_n^m表示.
(2)排列数公式： A_n^m=n(n-1)…(n-m+1)= n!/((n-m)!).
一般地，在A_n^m中，当m=n时，排列数公式为A_n^n=n×(n-1)×…×2×1=n!.
规定：0!=1； A_n^0=1.
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