 数学高考全国理科卷真题电子版及答案2023
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内容举例： 2. 相关系数r的特征
(1)样本(线性)相关系数r的取值范围为[-1，1].
(2)|r|值越接近1，随机变量之间的线性相关程度越强；|r|值越接近0，随机变量之间的线性相关程度越弱.
(3)当r>0时，两个随机变量的值总体上变化趋势相同，此时称两个随机变量正相关；
当r<0时，两个随机变量的值总体上变化趋势相反，此时称两个随机变量负相关；
当r=0时，此时称两个随机变量线性不相关.
二、两个随机变量相关性的判断
1. 利用散点图判断两个随机变量的相关性
(1)一般地，如果变量x和y正相关，那么关于均值平移后的大多数散点将分布在第一、第三象限，对应的成对数据同号的居多；如果变量x和y负相关，那么关于均值平移后的大多数散点将分布在第二、第四象限，对应的成对数据异号的居多.
(2)如果散点落在一条直线附近，则认为这两个变量线性相关.
2. 利用相关系数判断两个随机变量的相关程度
相关系数r是从数值上来判断变量间的线性相关程度的，是定量分析. |r|刻画了样本点集中于某条直线的程度.
|r|值越接近1，散点图中的样本点分布越接近一条直线，两个变量的线性相关程度越强.
三、非线性相关问题
1. 有时根据所测量的数据作出两个随机变量的散点图后，发现这些散点并非分布在某一条直线附近，而是在某一条曲线附近，此时，我们需要根据曲线的形状，选择适当的函数模型来拟合，再通过变量代换，利用线性回归模型得到两个变量间的非线性回归方程. 常见的非线性回归模型如下：
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