数学高考真题及答案电子版全国卷真题三2023近十年
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内容举例： 一、相关系数
1. 相关系数
一般地，设随机变量X，Y的n组观测值分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，
记r=(∑_(i=1)^n▒ (x_i-ˉx)(y_i-ˉy))/√(∑_(i=1)^n▒ (x_i-ˉx )^2 ∑_(i=1)^n▒ (y_i-ˉy )^2 )=(∑_(i=1)^n▒ x_i y_i-nˉx ˉy)/√((∑_(i=1)^n▒ x_i^2-nˉx ^2)(∑_(i=1)^n▒ y_i^2-nˉy ^2))，称r为随机变量X和Y的样本(线性)相关系数.
2. 相关系数r的特征
(1)样本(线性)相关系数r的取值范围为[-1，1].
(2)|r|值越接近1，随机变量之间的线性相关程度越强；|r|值越接近0，随机变量之间的线性相关程度越弱.
(3)当r>0时，两个随机变量的值总体上变化趋势相同，此时称两个随机变量正相关；
当r<0时，两个随机变量的值总体上变化趋势相反，此时称两个随机变量负相关；
当r=0时，此时称两个随机变量线性不相关.
二、两个随机变量相关性的判断
1. 利用散点图判断两个随机变量的相关性
(1)一般地，如果变量x和y正相关，那么关于均值平移后的大多数散点将分布在第一、第三象限，对应的成对数据同号的居多；如果变量x和y负相关，那么关于均值平移后的大多数散点将分布在第二、第四象限，对应的成对数据异号的居多.
(2)如果散点落在一条直线附近，则认为这两个变量线性相关.
2. 利用相关系数判断两个随机变量的相关程度
相关系数r是从数值上来判断变量间的线性相关程度的，是定量分析. |r|刻画了样本点集中于某条直线的程度.
|r|值越接近1，散点图中的样本点分布越接近一条直线，两个变量的线性相关程度越强.
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