 数学高考备考策略真题讲解秒杀技巧压轴题2023全国一卷
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内容举例： 五、已知集合间的关系求参数
1. 根据集合间的关系求参数的值或取值范围的方法
(1)若集合是用列举法表示的，则根据集合间元素的关系，列方程(组)求解，同时注
意考虑集合中元素的互异性；若集合是结合不等式描述的，则利用数轴列不等式
(组)求解，同时还要注意验证端点值的取舍.
(2)涉及“A⊆B”或“A⫋B”的问题，若集合A中含有参数，通常要分A=⌀和A≠⌀两种情况进行讨论，其中A=⌀的情况容易被忽略，应引起足够的重视.
六、“补集思想”的运用
“正难则反”策略在集合中运用的就是补集思想，即已知全集U，求其子集A时，若直接求A较困难，则可先求∁UA，再利用∁U(∁UA)=A求A.
1. 运用补集思想解题的方法一般适用于正面考虑的情况较多、问题较复杂时，或含有至多、至少、存在唯一、不存在等词的问题中.
2. 用补集思想解含参问题的步骤：
(1)确定问题的反面；
(2)求问题的反面对应的参数的取值集合；
(3)取问题的反面对应的参数取值集合的补集，此时应特别注意全集的范围.
1. 1. 3 集合的交与并
一、交集
在数学里，把所有既属于A又属于B的元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”，即A∩B={x|x∈A且x∈B}. 用韦恩图表示为：
二、并集
把集合A，B中的元素放在一起组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”，即A∪B={x|x∈A或x∈B}. 用韦恩图表示为：
三、交集与并集的运算性质
交集的运算性质 并集的运算性质
A∩A=A A∪A=A
A∩⌀=⌀ A∪⌀=A
A∩B=B∩A A∪B=B∪A
四、集合的综合运算
1. 解决集合交、并、补运算的技巧
(1)如果所给集合是有限集，那么可先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解. 在解答过程中常常借助于韦恩图.
(2)如果所给集合是无限集，那么常借助于数轴，把已知集合均表示在数轴上，然后
进行交集、并集、补集的运算. 解答过程中要注意端点值的取.
2. 德·摩根定律
德·摩根定律包含集合运算中的两个重要等式.
(1)∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB).
(2)∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB).
五、集合中元素的个数问题
我们将有限集合A所含元素的个数用card(A)表示，并规定card(⌀)=0. 一般地，
对任意两个有限集合A，B，有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).
对任意三个有限集合A，B，C，有card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A
∩B)-card(A∩C)-card(B∩C)+card(A∩B∩C).
六、利用集合的运算性质求参数的值或取值范围
1. 利用解方程(组)或解不等式(组)来确定参数的值或取值范围时，需注意两点：
(1)涉及A∪B=A或A∩B=B的问题，可利用集合的运算性质，转化为集合之间的包
含关系求解，此时要注意空集的特殊性.
(2)在求解参数的取值范围时，要特别注意取值范围的边界值能否取到.
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