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数学高考前模拟卷需注意的问题视频答题技巧与答题方法

时间:2023-09-29    点击: 次    来源:网络    作者:佚名 - 小 + 大


数学高考前模拟卷需注意的问题视频答题技巧与答题方法


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内容举例:

六、集合的表示方法  
集合的表示方法有列举法和描述法,它们各有优缺点,应根据具体问题进行选择,一般遵循最简原则. 
1. 列举法的适用范围
(1)元素个数少时,一般可全部列举出来,如{1,2,3,4}. 
(2)元素个数多且有限时,若可以将元素按某种规律排列,则可采用列举部分元素,
中间用省略号表示的方法,如“从1到1 000的所有自然数”可以表示为{1,2,3,…,1000}
(3)元素个数无限但有规律时,也可以结合省略号采用列举法,如自然数集N可以
表示为{0,1,2,3,…}.  
2. 用描述法表示集合时的注意点
(1)写清楚集合中的代表元素,如数或点等. 
(2)说明该集合中元素所具有的共同特征. 
(3)不能出现未经说明的字母. 
(4)所有描述的内容都要写在大括号内,语言要力求简洁、准确. 
(5)“{}”有“所有”“全体”的含义,如{x|x为自然数}即代表自然数集N,不能表示为{x|x为所有自然数}或{N}. 
七、与方程有关的集合问题  
1. 与方程有关的集合问题中,往往用集合表示方程的解,集合中的元素就是方程的实数根. 
(1)当方程中含有参数时,一般需对参数进行分类讨论,如在研究方程ax2+bx+c=0
(a,b不同时为0)的解时,需分a=0和a≠0两种情况讨论. 
(2)在根据方程根的情况确定参数的值或取值范围时,还需要对集合中元素的互异性进行检验. 
二、全集与补集
1. 全集
  如果在某个特定的场合,要讨论的对象都是集合U的元素和子集,就可以约定
把集合U叫作全集(或基本集). 
2. 补集
自然语言 若A是全集U的子集,U中不属于A的元素组成的子集叫作A的补集,记作∁UA
符号语言 ∁UA={x|x∈U,且x∉A}
图形语言  
运算性质 ∁UU=⌀,∁U⌀=U,∁U(∁UA)=A
(1)研究一个集合A的补集须有两个前提条件:一是全集U是确定的,二是A⊆U. 不能脱离这两个条件研究补集. 
(2)补集不仅体现了集合间的关系,还是集合的一种基本运算. 有些数学问题,当正
面解决比较困难时,可以考虑先解决其对立情形,再反过来便可解决原问题,即
“正难则反”,这种思想就是补集思想. 
三、集合间的关系  
1. 判定两集合间基本关系的方法和关键
   
四、探究已知集合的子集个数  
1. 若集合A中含有n(n∈N+)个元素,则:
(1)A的子集个数是2n;
(2)A的非空子集个数是2n-1;
(3)A的真子集个数是2n-1;
(4)A的非空真子集个数是2n-2. 
2. 若有限集合A,B中分别含有m个,n个元素(m,n∈N+,m≤n),且A⊆C⊆B,则符合条件的有限集C的个数为2n-m. 
3. 写出给定集合的子集的两个注意点:
(1)按子集中元素个数的多少,以一定的顺序来写,以免重复或遗漏. 
(2)要注意空集和集合本身也是该集合的子集. 

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