 数学高考知识点归纳总结2023大题题型全归纳
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内容举例： 目录
第1章 集合与逻辑
1. 1 集合
1. 1. 1 集合
1. 1. 2 子集和补集
1. 1. 3 集合的交与并
1. 2 常用逻辑用语
1. 2. 1 命题
1. 2. 2 充分条件和必要条件
1. 2. 3 全称量词和存在量词
1. 1 集合
1. 1. 1 集合
一、集合与元素
1. 集合与元素
在数学语言中，把一些对象放在一起考虑时，就说这些对象组成了一个集合或集.
这些对象中的每一个，都叫作这个集合的一个元素.
2. 集合具有的基本属性
(1)互异性：同一集合中的元素是互不相同的.
(2)确定性：集合中的元素是确定的.
(3)无序性：集合中的元素没有顺序.
3. 元素与集合的关系
关系 语言表达 符号表示 读法
属于 a是集合S的一个元素 a∈S a属于S
不属于 a不是集合S的元素 a∉S(或a⋷S) a不属于S
(1)a∈S与a∉S取决于a是不是集合S中的元素，在a∈S与a∉S这两种情况中，必有一种且只有一种成立.
(2)符号“∈”“∉”只能用在元素与集合之间，表示元素与集合之间的归属关系.
二、常用数集与集合的分类
1. 常用数集及其记法
常用的数集 自然数集 整数集 有理数集 实数集
记法 N Z Q R
通常用R+表示全体正实数组成的集合；类似的有R-，Z+，N+，Q-，…
2. 集合的分类
(1)有限集：元素个数有限的集合.
(2)无限集：元素无限多的集合.
注意：没有元素的集合叫空集，记作⌀；空集也是有限集.
三、表示集合的方法
1. 列举法
把集合中的元素一一列举出来的方法叫作列举法. 列举法表示的集合的结构如下：
2. 描述法
把集合中元素共有的，也只有该集合中元素才有的属性描述出来，以确定这个集合的方法叫作描述法. 描述法表示的集合的一般结构如下：
四、区间的概念及表示
1. 设a，b是两个实数，a<b.
名称 符号 数轴表示
闭区间 [a，b]
开区间 (a，b)
左闭右开区间 [a，b)
左开右闭区间 (a，b]
2. 实数集R可以用区间表示为(-∞，+∞)，满足条件x≥a，x>a，x≤b，x<b的实数x组成的集合可用区间分别表示为[a，+∞)，(a，+∞)，(-∞，b]，(-∞，b).
五、集合中元素的特性及应用
1. 确定性. 它是确定一些对象能否构成集合的重要依据，构成集合的元素需有明确
的标准，不能模棱两可.
2. 互异性. 它是决定集合中元素互不相同的依据，意味着集合中不能有重复元素.
在含参数的集合问题中，尤其要注意应用互异性检验所求得的参数的值是否合理.
3. 无序性. 集合中的元素可以交换顺序，解题过程中仅改变元素顺序并没有改变集
合.
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