 全国卷高考数学真题2023及答案解析打印版本乙卷
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内容举例： 五、解决计数问题的常用方法
1. 在计数问题中常涉及元素与位置，解题时要分析清楚要完成的事是元素选择位置还是位置选择元素.
2. 当涉及元素数目不大时，一般选择用列举法、数形图法. 当涉及元素数目较大或情况比较复杂时，一般有两种方法：
(1)直接法：直接应用分类计数原理或分步计数原理解题.
(2)间接法：先去掉限制条件，计算方法总数，然后减去所有不符合条件的方法数，从
而得到正确答案.
3. 涂色(种植)问题一般是直接利用两个基本计数原理求解，常用方法如下：
(1)根据区域的不同，以区域为主分步计数，用分步计数原理分析；
(2)以颜色(种植作物)为主分类讨论，用分类计数原理分析.
7. 2 排列
一、排列、排列数与排列数公式
排列 一般地，从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列
排列数 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A_n^m表示
排列数公式 A_n^m=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)，其中n，m∈N*，且m≤n
二、全排列、阶乘的概念及相关结论
1. 全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫作n个不同元素的一个全排列.
2. n的阶乘
在排列数公式中，当m=n时，即有A_n^n=n(n-1)(n-2)×…×3×2×1，n(n-1)·(n-2)×…×3
×2×1称为n的阶乘，通常用n!表示，即A_n^n=n!.
3. 阶乘的相关结论
(1)规定：0!=1；
(2)排列数公式的另一种形式： A_n^m=n!/((n-m)!) (其中n，m∈N*，且m≤n).
三、排列数及其运算
1. 排列数运算的方法与技巧
(1)拆项技巧
①n·n!=(n+1)!-n!； ②(n-1)/n!=1/((n-1)!)-1/n!.
(2)化简技巧
①n!=n·(n-1)!=n(n-1)·(n-2)!；
②A_n^m=nA_(n-1)^(m-1)；A_n^m+mA_n^(m-1)=A_(n+1)^m.
2. 解有关排列数的方程或不等式的步骤
四、有限制条件的排列问题
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