 2023高考数学乙卷文科真题及答案解析
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内容举例： 第2章 一元二次函数、方程和不等式
2. 1 相等关系与不等关系
2. 1. 1 等式与不等式
2. 1. 2 基本不等式
2. 1. 3 基本不等式的应用
2. 2 从函数观点看一元二次方程
2. 3 一元二次不等式
第2章 一元二次函数、方程和不等式
2. 1 相等关系与不等关系 2. 1. 1 等式与不等式
一、不等式的性质及其推论
1. 不等式的性质
性质1：如果a>b，那么b<a；如果b<a，那么a>b. 即a>b⇔b<a.
性质2：如果a>b，b>c，那么a>c. 即a>b，b>c⇒a>c.
性质3：如果a>b，那么a+c>b+c.
性质4：如果a>b，c>0，那么ac>bc. 如果a>b，c<0，那么ac<bc.
性质5：如果a>b>0，那么√(n&a) > √(n&b) (n∈N+).
性质6：如果a>b，且ab>0，那么1/a< 1/b . 如果a>b，且ab<0，那么1/a>1/b .
2. 不等式性质的推论
推论1：如果a+b>c，那么a>c-b.
推论2：如果a>b，c>d，那么a+c>b+d.
推论3：如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd.
推论4：如果a>b>0，那么an>bn(n∈N+).
（1）在应用不等式的性质及其推论时，一定要弄清它们成立的前提条件.
（2）要注意各性质和推论是否具有可逆性.
二、比较实数(代数式)的大小
1. 作差比较法
(1)依据：a-b>0⇔a>b；a-b<0⇔a<b；a-b=0⇔a=b.
(2)应用范围：数(式)的大小不明显，作差后可化为积或商的形式.
(3)步骤：①作差；②变形；③判断符号；④下结论.
(4)变形技巧：①分解因式；②平方后再作差；③配方法；④分子(分母)有理化.
2. 作商比较法
(1)依据：a>0，b>0且a/b>1⇒a>b；a>0，b>0且a/b<1⇒a<b.
(2)应用范围：同号两数比较大小.
(3)步骤：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④下结论.
三、利用不等式的性质求代数式的取值范围
1. 解决此类问题，一般先建立待求范围的整体与已知范围的关系，然后利用不等式
的性质进行运算，求得待求式的范围.
2. 同向(异向)不等式的两边可以相加(相减)，但这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围.
2. 1. 2 基本不等式 2. 1. 3 基本不等式的应用
一、基本不等式
不等式 变形 等号成立的条件 注意
a2+b2≥2ab ab≤(a^2+b^2)/2，ab≤((a+b)/2)^2 当且仅当a=b时等号成立 a，b∈R
(a+b)/2≥
a+b≥2√ab a≥0，b≥0
一般地，对于正数a，b，我们把(a+b)/2称为a，b的算术平均数， √ab称为a，b的几何平均数.
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