2023高考数学乙卷理科真题解析20题全国卷评析
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内容举例： 一、独立性检验
1. χ2(卡方)统计量：如果随机事件A与B的样本数据的2×2列联表如下：
A ˉA 总计
B a b a+b
ˉB c d c+d
总计 a+c b+d a+b+c+d
记n=a+b+c+d，则χ2=(n(ad-bc)^2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d)).
2. 临界值表：统计学中，常用的显著性水平α以及对应的分位数k如下表所示.
α=P(χ2≥k) 0. 1 0. 05 0. 01 0. 005 0. 001
k 2. 706 3. 841 6. 635 7. 879 10. 828
3. 独立性检验
如果根据样本数据算出χ2的值后，发现 χ2≥k成立，就称在犯错误的概率不超
过α的前提下，可以认为A与B不独立(也称为A与B有关)；或说有1-α的把握认为A与B有关. 若χ2<k成立，就称不能得到前述结论. 这一过程通常称为独立性检验. A与B独立时，也称为A与B无关. 当χ2<k成立时，一般不直接说A与B无关. 也就是说，独立性检验通常得到的结果，或者是有1-α的把握认为A与B有关，或者没有1-α的把握认为A与B有关.
二、独立性检验的应用
1. 应用独立性检验解决实际问题的步骤
(1)提出零假设H0：分类变量X和Y相互独立，并给出在问题中的解释；
(2)根据抽样数据整理出2×2列联表，计算χ2的值，并与临界值k比较；
(3)根据检验规则得出推断结论；
(4)在X和Y不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的频率，分析X和Y间的影响规律.
上述几个环节的内容可以根据不同情况进行调整. 例如，在有些时候，分类变
量的抽样数据列联表是问题中给定的.
4. 4 数学探究活动：了解高考选考科目的确定是否与性别有关
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