 2023高考数学乙卷真题及答案详解文科完整版
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内容举例： 二、 基本不等式与最值
已知x，y都为正数，则
(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当x=y时，和x+y有最小值2√p；
(2)如果和x+y是定值s，那么当且仅当x=y时，积xy有最大值s^2/4.
上述结论可归纳为“和定积最大，积定和最小”.
三、利用基本不等式求最值的注意事项
1. 利用基本不等式求最值必须满足三个条件才可以进行，即“一正，二定，三相等”.
(1)“一正”：各项必须都是正值.
例如：代数式x+1/x，当x<0时，绝不能认为x+1/x≥2，即x+1/x的最小值为2. 事实上，当x<0时，x+1/x=-[(-x)+1/(-x)]≤-2，当且仅当-x=1/(-x)，即x=-1时，等号成立，此时x+1/x取得最大值-2.
(2)“二定”：各项之和或各项之积为定值.
例如：已知0<x<5/2，求(5-2x)x的最大值，需变形为(5-2x)·2x·1/2，这时2x+(5-2x)=5为定值，且2x>0，5-2x>0. 当2x=5-2x，即x=5/4时，[(5-2x)x]max=25/8.
(3)“三相等”：必须验证等号是否成立. 特别是在连续使用基本不等式求最值时，要求必须同时满足任何一步等号成立的字母取值存在且一致.
四、利用基本不等式求最值
1. 利用基本不等式求最值有关问题的关键是凑出“和”或“积”为定值，并保证等号成立，常见的方法技巧如下：
(1)拆(裂项拆项)：对分子的次数不低于分母次数的分式进行整式分离——分离成整式与“真分式”的和，再根据分式中分母的情况对整式进行拆项，为应用基本不等式凑定值创造条件.
(2)并(分组并项)：目的是分组后各组可以单独应用基本不等式，或分组后先对一组应用基本不等式，再在组与组之间应用基本不等式得出最值.
(3)配(配式、配系数，凑出定值)：有时为了挖掘出“积”或“和”为定值，常常需要根据题设条件采取合理配式、配系数的方法，使配出的式子与待求式相乘后可以应用基本不等式得出定值，或配以恰当的系数后，使积式中的各项之和为定值.
(4)换(常值代换、变量代换)：对条件变形，以进行“1”的代换，从而构造利用基本不等式求最值的形式. 常用于“已知ax+by=m(a，b，x，y均为正数)，求1/x+1/y的最小值”和“已知a/x+b/y=m(a，b，x，y均为正数)，求x+y的最小值”两种类型.
2. 2 从函数观点看一元二次方程 2. 3 一元二次不等式
一、二次函数的零点
1. 一般地，我们把使得ax2+bx+c=0(a≠0)成立的实数x叫作二次函数y=ax2+bx+c的零点. 这样，一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根就是二次函数y=ax2+bx+c的零点，也就是函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴交点的横坐标.
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