 2023高考数学乙卷原卷真题及答案解析
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内容举例： 三、相关系数
1. 对于变量x与y的n对成对数据(xi，yi)，i=1，2，3，…，n，一般用
r=(∑_(i=1)^n▒ (x_i-ˉx)(y_i-ˉy))/√(∑_(i=1)^n▒ (x_i-ˉx )^2 ∑_(i=1)^n▒ (y_i-ˉy )^2 )=(∑_(i=1)^n▒ x_i y_i-nˉx ˉy)/√((∑_(i=1)^n▒ x_i^2-nˉx ^2)(∑_(i=1)^n▒ y_i^2-nˉy ^2))来衡量y与x的线性相关性强弱，这里的r称为线性相关系数，简称为相关系数.
2. 相关系数的性质
(1)|r|≤1，且y与x正相关的充要条件是r>0，y与x负相关的充要条件是r<0.
(2)|r|越小，说明两个变量之间的线性相关性越弱，也就是得出的回归直线方程越没有价值，即方程越不能反映真实的情况；|r|越大，说明两个变量之间的线性相关性越强，也就是得出的回归直线方程越有价值.
(3)|r|=1 的充要条件是成对数据构成的点都在回归直线上.
四、非线性回归
如果具有相关关系的两个变量x，y不是线性相关关系，那么称为非线性相关关系，所得到的方程称为非线性回归方程(也简称为回归方程).
一般地，非线性回归方程的曲线类型可以通过作出散点图进行猜测，而回归方程有时可以通过变量替换后，借助求回归直线的过程确定.
五、两个变量相关性的判断
1. 判断两个变量相关性的方法
(1)利用散点图判断：通过散点图观察点的分布是否存在一定的规律，若点大致在一条直线附近摆动，则对应变量线性相关，否则不具有线性相关关系. 当线性相关时，若点自左向右呈上升趋势，则变量间具有正相关关系；若点自左向右呈下降趋势，则变量间具有负相关关系.
(2)利用样本相关系数判断：样本相关系数r是从数值上来判断变量间的线性相关程度，是定量分析法. |r|刻画了样本点集中于某条直线的程度. |r|越接近1，散点图中的样本点分布越接近一条直线，两个变量的线性相关程度越强.
六、回归直线方程的求解与应用
1. 求回归直线方程中系数的方法
(1)公式法：利用公式，求出b┴^，a┴^.
(2)待定系数法：利用回归直线过样本点的中心(ˉx，ˉy)求系数.
2. 回归直线方程的应用
(1)利用回归直线方程进行预测：把回归直线方程看作一次函数，求函数值.
(2)利用回归直线判断正、负相关：决定正相关还是负相关的是回归系数
七、非线性回归
1. 建立非线性回归模型的基本步骤
(1)确定研究对象，明确涉及的变量；
(2)画出确定好的变量间的散点图，观察它们之间的关系(是否存在非线性关系)；
(3)由经验确定非线性回归方程的类型(如我们观察到数据呈非线性关系，一般选用反比例函数模型、指数函数模型、对数函数模型等)；
(4)通过换元，将非线性回归方程模型转化为线性回归方程模型；
(5)按照公式计算回归直线方程中的参数，得到回归直线方程；
(6)消去新元，得到非线性回归方程.
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