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内容举例： 四、正态分布的概率问题
在正态分布下求概率的关键在于恰当地利用正态曲线的对称性，把待求概率的区间转化为已知概率的区间. 当条件中无已知概率时，则要将区间转化为三个特殊区间：[μ-σ，μ+σ]，[μ-2σ，μ+2σ]，[μ-3σ，μ+3σ]，利用随机变量X在这三个特殊区间取值的概率进行计算.
一般地，若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则
(1)P(X≥a)=1-P(X<a)；
(2)对任意的实数a，有P(X≤μ-a)=P(X≥μ+a)；
(3)P(a≤X≤b)=P(X≤b)-P(X<a).
五、正态分布的实际应用
利用服从正态分布N(μ，σ2)的随机变量X在三个特殊区间上取值的概率，可以
解决两类实际问题：
一类是估计在某一范围内的数量，具体方法是先确定随机变量在该范围内取值的
概率，再乘样本容量.
另一类是利用“3σ原则”作决策. 决策步骤如下：①确定一次试验中取值a是否落入范围[μ-3σ，μ+3σ]内；②作出判断，若a∈[μ-3σ，μ+3σ]，则接受统计假设，
若a∉[μ-3σ，μ+3σ]，则拒绝统计假设.
4. 3统计模型
4. 3. 1 一元线性回归模型
一、相关关系
1. 相关关系：两个变量之间有关系，但没有达到可以互相决定的程度，它们之间的关系带有一定的随机性，这种关系称为相关关系.
2. 散点图：将成对样本数据用平面直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图称为散点图.
3. 线性相关：如果由变量的成对数据、散点图或直观经验可知，变量x与变量y之间的关系可以近似地用一次函数来刻画，则称x与y线性相关. 如果一个变量增大，另一个变量大体上也增大，则称这两个变量正相关；如果一个变量增大，另一个变量大体上减少，则称这两个变量负相关.
二、 回归直线方程
1. 回归直线方程
一般地，已知变量x与y的n对成对数据(xi，yi)，i=1，2，3，…，n. 任意给定一个一次函数y=bx+a，对每一个已知的xi，由直线方程可以得到一个估计值y┴^_i=bxi+a，如果一次函数y┴^=b┴^x+a┴^能使残差平方和即∑_(i=1)^n▒ (yi-y┴^_i)2取得最小值，则y┴^=b┴^x+a┴^称为y关于x的回归直线方程，对应的直线称为回归直线. 因为是使得平方和最小，所以其中涉及的方法称为最小二乘法.
在回归直线方程y┴^=b┴^x+a┴^中， b┴^=(∑_(i=1)^n▒ (x_i-ˉx)(y_i-ˉy))/(∑_(i=1)^n▒ (x_i-ˉx )^2 )=(∑_(i=1)^n▒ x_i y_i-nˉx ˉy)/(∑_(i=1)^n▒ x_i^2-nˉx^2 )， a┴^=ˉy-b┴^ ˉx，其中， b┴^称为回归系数，实际上也就是回归直线方程的斜率.
2. 回归直线方程的性质
(1)回归直线一定过点(ˉx， ˉy).
(2)y与x正相关的充要条件是b┴^>0，y与x负相关的充要条件是b┴^<0.
(3) b┴^的实际意义：当x增大一个单位时， y┴^增大b┴^个单位.
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