高一数学上册全部讲解视频频函数的概念与性质人教版下载
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内容举例： 三、求离散型随机变量X的数学期望、方差(标准差)
1. 求离散型随机变量X的数学期望、方差(标准差)的一般步骤
(1)理解X的意义，并写出X的全部取值.
(2)求出X取每个值的概率.
(3)写出X的分布列(有时也可省略).
(4)利用定义求E(X)，D(X)( √(D(X))).
在随机变量X2的均值比较好计算的情况下，运用关系式D(X)=E(X2)-[E(X)]2不失为
一种比较实用的方法.
2. 求离散型随机变量的均值与方差(标准差)时，一般先分析随机变量的分布特征，
看其是不是常见的特殊分布，若是，直接用公式求解；若不是，按求均值与方差(标准差)的一般步骤进行求解.
3. 已知随机变量ξ的均值、方差，求ξ的一次函数η=aξ+b(a≠0)的均值、方差，可直接用ξ的均值、方差的性质求解.
4. 2. 5 正态分布
一、正态曲线
1. 正态曲线的概念
一般地，称φ(x)= 1/(σ√2π) e^(-((x-μ)^2)/(2σ^2 )) (其中μ=E(X)，即X的均值；σ=√(D(X))，即X的标准差)对应的图象为正态曲线(或钟形曲线)，φ(x)也常常记为φμ，σ(x).
2. 正态曲线的性质
(1)正态曲线关于x=μ对称(即μ决定正态曲线对称轴的位置)，具有中间高、两边低
的特点；
(2)正态曲线与x轴所围成的图形面积为1；
(3)σ决定正态曲线的“胖瘦”：σ越大，说明标准差越大，数据的集中程度越弱，所以
曲线越“胖”；σ越小，说明标准差越小，数据的集中程度越强，所以曲线越“瘦”.
二、正态分布
1. 正态分布的概念
一般地，如果随机变量X落在区间[a，b]内的概率，总是等于φμ，σ(x)对应的正态曲线
与x轴在区间[a，b]内围成的面积，则称X服从参数为μ与σ的正态分布，记作X~N(μ，σ2)，此时φμ，σ(x)称为X的概率密度函数.
2. 若X~N(μ，σ2)，则
P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈68. 3%，
P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈95. 4%，
P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈99. 7%.
3. “3σ原则”
由P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈99. 7%知，随机变量X约有99. 7%的可能会落在距均值3个标准差的范围之内，也就是说只有约0. 3%的可能会落入这一范围之外(这样的事件可看成小概率事件)，这一结论通常称为正态分布的“3σ原则”.
三、标准正态分布
1. μ=0且σ=1的正态分布称为标准正态分布，记作X~N(0，1).
2. 任意正态分布Y~N(μ，σ2)都可以通过X=(Y-μ)/σ转化为标准正态分布X~N(0，1).
3. 如果X~N(0，1)，那么对于任意a，通常记Φ(a)=P(X<a)，且有如下性质：
(1)Φ(-a)=1-Φ(a)；
(2)P(|X|<a)=2Φ(a)-1；
(3)P(|X|>a) =2[1-Φ(a)].
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