 高一数学上册全部讲解视频函数2023
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内容举例： 4. 2随机变量
4. 2. 1随机变量 及其与事件的联系
4. 2. 2 离散型随机变量的分布列
一、随机变量
1. 定义：一般地，如果随机试验的样本空间为Ω，而且对于Ω中的每一个样本点，变量X都对应有唯一确定的实数值，就称X为一个随机变量. 随机变量所有可能的取值组成的集合，称为这个随机变量的取值范围.
2. 表示：随机变量一般用大写英文字母X，Y，Z,…或小写希腊字母ξ，η，ζ，…表示
3. 分类
(1)离散型随机变量：如果随机变量X的所有可能的取值是可以一一列举出来的，则
称X为离散型随机变量.
(2)连续型随机变量：如果随机变量X的取值范围包含一个区间，则称X为连续型随
机变量.
二、随机变量之间的关系
一般地，如果X是一个随机变量，a，b都是实数且a≠0，则Y=aX+b也是一个随机变量. 由于X=t的充要条件是Y=at+b，因此P(X=t)=P(Y=at+b).
三、离散型随机变量的分布列
1. (1)定义：一般地，当离散型随机变量X的取值范围是{x1，x2，…，xn}时，如果对任意k∈{1，2，…，n}，概率P(X=xk)=pk都是已知的，则称X的概率分布是已知的. 离散型随机变量X的概率分布可以用表格表示为
X x1 x2 … xk … xn
P p1 p2 … pk … pn
这个表格称为X的概率分布或分布列.
(2)离散型随机变量X的概率分布还可以用图1或图2来直观表示，其中，图1中，xk上的矩形宽为1、高为pk，因此每个矩形的面积也恰为pk；图2中，xk上的线段长为pk. 图1 图2
2. 性质
(1)pk≥0，k=1，2，…，n；
(2)∑_(k=1)^n▒ pk=p1+p2+…+pn=1.
四、两点分布
1. 两点分布的定义
一般地，如果离散型随机变量X的分布列为
X 1 0
P p 1-p
其中0<p<1，则称离散型随机变量X服从参数为p的两点分布(或0-1分布).
2. 伯努利试验
一个所有可能结果只有两种的随机试验，通常称为伯努利试验. 因此两点分
布也常称为伯努利分布，两点分布中的p也常被称为成功概率.
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