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内容举例： 二、椭圆的标准方程的求解
1. 定义法求椭圆的标准方程
根据椭圆的定义确定a，b的值，结合焦点位置写出椭圆的标准方程.
2. 待定系数法求椭圆的标准方程
如果明确椭圆的焦点在x轴上，那么设所求的椭圆方程为x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)；
如果明确椭圆的焦点在y轴上，那么设所求的椭圆方程为y^2/a^2 +x^2/b^2 =1(a>b>0)；
如果中心在原点，但焦点的位置不能明确是在x轴上还是在y轴上，那么设所求的椭圆方程为mx2+ny2=1(m>0，n>0，m≠n).
3. 利用椭圆的性质确定椭圆的标准方程
(1)与椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)有相同离心率的椭圆的方程可设为x^2/a^2 +y^2/b^2 =k1(k1>0，a>b>0)或y^2/a^2 +x^2/b^2 =k2(k2>0，a>b>0).
(2)与椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)有相同焦点的椭圆的方程可设为x^2/(a^2-k)+y^2/(b^2-k)=1(a>b>0,k<b2).
三、椭圆的焦点三角形问题
1. 焦点三角形及其解法
若椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的两个焦点分别为F1(-c，0)，F2(c，0)，点P是椭圆上任意一点(不与F1，F2共线)，则△PF1F2称为焦点三角形.
(1)解决焦点三角形问题时，注意对椭圆的定义、正弦定理、余弦定理、配方法、平面向量的数量积及其坐标运算等知识的运用.
(2)焦点三角形的常用公式：
①焦点三角形的周长C=2a+2c.
②在△PF1F2中，由余弦定理可知|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos∠F1PF2.
③设P(xP，yP)，则焦点三角形的面积S=c|yP|=1/2|PF1||PF2|·sin∠F1PF2=b2tan(∠F_1 PF_2)/2.
④当且仅当点P位于短轴端点时，∠F1PF2最大，此时满足cos∠F1PF2≥1-2e2.
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