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内容举例： (3)化简并检验所得方程是不是M的轨迹方程.
求动点的轨迹方程时，注意隐含条件，必要时应该对方程中的变量的取值做出相应的限制.
三、根据方程研究曲线的性质
1. 根据方程研究曲线的性质时，若方程比较复杂，则应对方程进行等价变形，并注意方程的附加条件以及隐含条件，一定要保证其等价性.
2. 研究曲线是否经过某个点时，只需验证该点的坐标是否满足曲线的方程，若满足，则曲线过该点，否则，曲线不过该点.
3. 研究曲线的对称性时，可将方程F(x，y)=0中的x用-x代替，y用-y代替，分析方程是否发生变化，以确定其对称性. 在曲线方程中，以-y代替y后方程不变，则曲线关于x轴对称；以-x代替x后方程不变，则曲线关于y轴对称；以-x代替x，-y代替y后方程不变，则曲线关于原点对称.
4. 研究两曲线是否相交时，可将两曲线方程联立，然后判断方程组是否有实数解，若有实数解，则有交点；否则，没有交点.
一、椭圆的定义
如果F1，F2是平面内的两个定点，a是一个常数，且2a>|F1F2|，则平面内满足|PF1|+|PF2|=2a的动点P的轨迹称为椭圆，其中，两个定点F1，F2称为椭圆的焦点，两个焦点之间的距离|F1F2|称为椭圆的焦距.
2. 当2a=|F1F2|时，动点P的轨迹是线段F1F2；当2a<|F1F2|时，动点P的轨迹不存在.
二、 椭圆的标准方程与几何性质
1. 椭圆的标准方程与几何性质
2. 椭圆的其他几何性质
(1)通径：过椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的焦点作垂直于焦点所在对称轴的直线，该直线被椭圆截得的弦称为通径，其长度为(2b^2)/a.
(2)焦点弦(过焦点的弦)：焦点弦中通径(垂直于长轴的焦点弦)最短，最短弦长为(2b^2)/a.
(3)焦半径：椭圆上的点P(x0，y0)与焦点F1，F2之间的线段称为椭圆的焦半径. 记r1=|PF1|，r2=|PF2|，则：
①当焦点在x轴上时，r1=a+ex0，r2=a-ex0；
②当焦点在y轴上时，r1=a+ey0，r2=a-ey0.
(4)距离：椭圆上的所有点中，到给定焦点距离最大和最小的点，分别是离该焦点较远和较近的长轴的端点，且最大距离为a+c，最小距离为a-c.
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