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内容举例： 四、直线与圆相交的弦长及圆的中点弦问题
1. 直线与圆相交时弦长的求法
几何法 利用圆的半径r，圆心到直线的距离d，弦长l之间的关系r2=d2+(l/2)^2解题
代数法 若直线与圆的交点坐标易求出，则求出交点坐标后，直接用两点间的距离公式计算弦长
弦长
公式法 设直线l：y=kx+b与圆的两个交点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，将直线方程代入圆的方程，消元后利用根与系数的关系得弦长
l=√(1+k^2 )|x1-x2|=√((1+k^2)[(x_1+x_2 )^2-4x_1 x_2])
2. 解决与中点弦有关问题的方法
(1)利用根与系数的关系求出中点坐标；
(2)设出弦的两个端点的坐标，代入圆的方程，利用作差法求出斜率，此法即为点差法；
(3)利用圆本身的几何性质，即圆心与非直径的弦中点的连线与弦垂直解决问题.
五、与圆相关的最值问题
1. 利用圆的方程解决最值问题的方法
(1)由某些代数式的结构特征联想其几何意义，然后利用直线与圆的方程及解析几何的有关知识并结合图形的直观性来分析解决问题，常涉及的几何量有直线的斜率、截距以及两点间的距离.
(2)转化成函数解析式，利用函数的性质解决.
2. 3. 4 圆与圆的位置关系
一、圆与圆的位置关系
1. 代数法：联立方程后，得出方程组解的个数为0，1，2时，分别对应圆与圆内含或外离、内切或外切、相交，不仅计算复杂且情况也复杂，因此一般利用几何法进行分析判断.
2. 几何法：通过方程得出两圆的半径r1，r2以及圆心坐标，计算两圆心之间的距离d，按下表中的标准进行判断.
两圆的位置 两圆的公共点个数 几何条件 两圆的公切线条数
外离 0 d>r1+r2 4
外切 1 d=r1+r2 3
相交 2 |r1-r2|<d<r1+r2 2
内切 1 d=|r1-r2| 1
内含 0 d<|r1-r2| 0
二、两圆的位置关系
一般利用几何法解决两圆位置关系的相关问题，其关键是正确找出圆心和半径，分析圆心之间的距离与两圆半径的和(或差的绝对值)的大小关系.
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