 高中数学知识点总结及公式大全讲解2023
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内容举例： 2. 3. 3直线 与圆的位置关系
一、直线与圆的位置关系
设圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)，直线l：Ax+By+C=0(A2+B2≠0). 圆心C(a，b)到直线l的距离d=(|Aa+Bb+C|)/√(A^2+B^2 ).
由{■((x-a)^2+(y-b)^2=r^2，@Ax+By+C=0)┤消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，其判别式为Δ.
位置关系 相交 相切 相离
公共点个数 2 1 0
几何法 d<r d=r d>r
代数法 Δ>0 Δ=0 Δ<0
二、直线与圆的位置关系
判断直线与圆的位置关系主要有两种方法：几何法和代数法. 几何法侧重图形的几何性质，较代数法步骤简捷，所以一般选用几何法.
三、与圆有关的切线问题
1. 过点P(x0，y0)的圆的切线方程的求法
(1)当点P在圆上时，求点P与圆心连线的斜率，若斜率存在且不为0，记为k，则切线斜率为-1/k；若斜率为0，则切线斜率不存在；若斜率不存在，则切线斜率为0.
(2)当点P在圆外时，设切线斜率为k，写出切线方程，利用圆心到切线的距离等于半径r解出k即可(若仅求出一个k值，则有一条斜率不存在的切线).
2. 切线长的求法
过圆外一点P可作圆的两条切线，我们把点P与切点之间的距离称为切线长. 切线长可由勾股定理来计算. 如图，从圆外一点P(x0，y0)作圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)的切线，则切线长为√((x_0-a)^2+(y_0-b)^2-r^2 ).
3. 过圆上一点的切线的相关结论
(1)若点P(x0，y0)在圆x2+y2=r2(r>0)上，则过点P的切线方程为x0x+y0y=r2；
(2)若点P(x0，y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)上，则过点P的切线方程为(x-a)·(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r2；
(3)若点P(x0，y0)在圆x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)上，则过点P的切线方程为x0x+y0y+D·(x_0+x)/2+E·(y_0+y)/2+F=0.
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