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内容举例： 2. 已知直线l1：A1x+B1y+C1=0(A_1^2+B_1^2≠0)，l2：A2x+B2y+C2=0(A_2^2+B_2^2≠0)，则l1与l2的位置关系和方程组{■(A_1 x+B_1 y+C_1=0，@A_2 x+B_2 y+C_2=0)┤的解的情况如下表所示：
方程组的解的情况 一组 无数组 无解
l1和l2的交点个数 1 无数 0
l1和l2的位置关系 相交 重合 平行
3. 利用直线方程(斜截式和一般式)判断两直线的位置关系 斜截式：
l1：y=k1x+b1，
l2：y=k2x+b2 一般式：
l1：A1x+B1y+C1=0(A_1^2+B_1^2≠0)，
l2：A2x+B2y+C2=0(A_2^2+B_2^2≠0)
l1与l2相交 k1≠k2 A1B2-A2B1≠0
l1∥l2 {■(k_1=k_2，@b_1≠b_2 )┤ {■(A_1 B_2-A_2 B_1=0，@A_1 C_2-A_2 C_1≠0)┤或{■(A_1 B_2-A_2 B_1=0，@B_1 C_2-B_2 C_1≠0)┤
l1⊥l2 k1·k2=-1 A1A2+B1B2=0
l1与l2重合 {■(k_1=k_2，@b_1=b_2 )┤ {■(A_1 B_2-A_2 B_1=0，@A_1 C_2-A_2 C_1=0)┤或{■(A_1 B_2-A_2 B_1=0，@B_1 C_2-B_2 C_1=0)┤
三、直线方程的选择和求解
1. 已知一点的坐标，求过该点的直线方程，一般选用点斜式方程，再由其他条件确定直线的斜率. 注意斜率不存在的情况.
2. 已知直线的斜率，一般选用斜截式方程，再由其他条件确定直线的截距.
3. 已知两点坐标，一般选用两点式方程或点斜式方程，若两点是与坐标轴的交点，则选用截距式方程.
4. 过一确定的点且与已知直线平行(垂直)的直线方程的求法
(1)确定已知直线的斜率，再利用平行(垂直)关系得出所求直线的斜率，最后由点斜式求方程.
(2)利用待定系数法，已知直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)，与其平行的直线方程可设为Ax+By+C1=0(A2+B2≠0，C≠C1)，与其垂直的直线方程可设为Bx-Ay+C2=0(A2+B2≠0)，再由直线所过的点确定C1或C2即可.
5. 经过两直线l1：A1x+B1y+C1=0和l2：A2x+B2y+C2=0的交点的直线可设为(A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0(不包括l2，其中A_1^2+B_1^2≠0， A_2^2+B_2^2≠0)，也可先确定直线l1与l2的交点坐标，再利用其他条件确定直线的斜率，最后由点斜式求方程.
四、直线方程的应用
1. 求直线所经过的定点的方法
(1)将直线方程化为点斜式：y-b=k(x-a)，则该直线过定点(a，b).
(2)特殊值法：给直线方程中的参数赋两组特殊值，得到直线系中的两条不平行直线，联立两直线方程，得到两条直线的交点坐标，该交点就是直线所过的定点.
(3)将直线方程整理为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(A_1^2+B_1^2≠0， A_2^2+B_2^2≠0)的形式，求出直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点，该交点即为直线所过的定点.
2. 当遇到过定点的直线时，可以设出直线的点斜式方程或斜截式方程，再综合其他知识解决问题，需要注意直线的斜率不存在的特殊情况.
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