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内容举例： 导数的应用
一、实际问题中导数的意义
自变量x 原函数f(x) 导函数f'(x)
时间 路程 速度
时间 速度 加速度
长度 质量 线密度
时间 功 功率
时间 降雨量 降雨强度
产量 生产成本 边际成本
二、利用导数解决生活中的最优化问题
1. 最优化问题
在实际问题中，经常会遇到解决一些如面积最小、体积最大、成本最低、时间最少等问题，这些问题通称为最优化问题. 导数是解决最优化问题的一个重要工具.
2. 利用导数解决生活中的最优化问题的步骤
(1)分析实际问题中各个变量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中各个量之间的函数关系y=f(x)；
(2)求函数y=f(x)的导数f'(x)，解方程f'(x)=0；
(3)比较函数在区间端点的函数值和使f'(x)=0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值.
三、利用导数解决生活中的最优化问题
解决生活中的最优化问题的注意事项
1. 当问题涉及多个变量时，应根据题意分析它们之间的关系，列出变量之间的关系式；
2. 在建立函数模型的同时，应根据实际问题确定函数的定义域；
3. 在实际问题中，由f'(x)=0得到定义域内的根通常只有一个，如果函数在该点处取得极大值(极小值)，那么不与端点处的函数值进行比较也可以判断该极大值(极小值)就是函数的最大值(最小值)；
4. 求实际问题的最大(小)值时，一定要从问题的实际意义出发，不符合实际意义的应舍去，例如长度、宽度应大于0，销售价格一般要高于进价等.
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