2023年高考数学新高考一卷20题下载
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内容举例： 2. 若x1，x2，…，xn的平均数为ˉx，方差为s2，标准差为s，则以下数据的平均数、方差和标准差有如下规律：
数据 平均数 方差 标准差
x1，x2，…，xn ˉx s2 s
x1+b，x2+b，…，xn+b(b为常数) ˉx+b s2 s
ax1，ax2，…，axn(a为常数) aˉx a2s2 |a|s
ax1+b，ax2+b，…，axn+b(a，b为常数) aˉx+b a2s2 |a|s
三、用样本的数字特征估计总体的数字特征
1. 一般情况下，如果样本容量恰当，抽样的方法比较合理，那么样本的数字特征能够反映总体的数字特征. 在允许一定误差存在的前提下，可以用样本的数字特征去估计总体的数字特征.
2. 平均数、中位数、众数与频率分布直方图的关系：
(1)在样本数据的频率分布直方图中，众数就是最高的小矩形中某个(些)点的横坐标.
(2)由于在样本中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数，因此在频率分布直方图中，中位数左侧和右侧的小矩形的面积和应该相等，据此可以估计中位数的值.
(3)平均数是频率分布直方图的“重心”， 是频率分布直方图的平衡点. 用频率分布直方图估计平均数时，平均数的估计值等于频率分布直方图中各个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标(组中值)之积的和.
3. 利用频率分布直方图求得的众数、中位数和平均数均为近似值，往往与由实际数据得出的不一致，但它们能粗略估计众数、中位数和平均数.
4. 2 分层随机抽样的均值与方差 4. 3 百分位数
一、分层随机抽样的平均数与方差
1. 分层随机抽样的平均数
一般地，将样本a1，a2，…，am和样本b1，b2，…，bn合并成一个新样本，则这个新样本的平均数为(a_1+a_2+⋯+a_m+b_1+b_2+⋯+b_n)/(m+n)=m/(m+n)·(a_1+a_2+⋯+a_m)/m+n/(m+n)·(b_1+b_2+⋯+b_n)/n.
于是，当已知上述两层构成的新样本中每层的平均数分别为 和 时，可得这个新样本的平均数为w1ˉx_1+w2ˉx_2，其中w1=m/(m+n)，w2=n/(m+n)，w1，w2称为权重.
更一般地，设样本中不同层的平均数和相应权重分别为ˉx_1，ˉx_2，…， ˉx_n和w1，w2，…，wn，则这个样本的平均数为w1ˉx_1+w2ˉx_2+…+wnˉx_n=∑_(i=1)^n▒ wiˉx_i
2. 分层随机抽样的方差
设样本中不同层的平均数分别为ˉx_1， ˉx_2，…， ˉx_n，方差分别为s_1^2，s_2^2，…， s_n^2，相应的权重分别为w1，w2，…，wn，则这个样本的方差为s2=∑_(i=1)^n▒ wi[s_i^2+(ˉx_i-ˉx)2]，其中ˉx为这个样本的平均数.
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