 2023年高考数学真题及答案详解解析全国二卷
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资料目录
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内容举例： 二、百分位数
1. 百分位数的定义
一般地，当总体是连续变量时，给定一个百分数p∈(0，1)，总体的p分位数有这样的特点：总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是p.
2. 四分位数
25%，50%，75%分位数是三个常用的百分位数. 把总体数据按照从小到大排列后，这三个百分位数把总体数据分成了4个部分，在这4个部分取值的可能性都是1/4. 因此这三个百分位数也称为总体的四分位数.
其他常用的百分位数有1%，5%，10%，90%，95%，99%.
总体的p分位数通常是未知的，人们用样本的p分位数来估计它，样本容量越大，估计越准确.
3. 求百分位数的步骤
计算一组n个数据的p分位数的一般步骤如下：
第一步，按照从小到大排列原始数据；
第二步，计算i=np；
第三步，若i不是整数，大于i的最小整数为j，则p分位数为第j项数据；若i是整数，则p分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.
三、分层随机抽样的平均数与方差的理解与应用
1. 平均数相同，方差小说明成绩比较稳定. 平均数大且方差小说明成绩比较优秀而且稳定.
2. 平均成绩ˉx_总、方差s_总^2的求解公式分别为ˉx_总=wAˉx_A+wBˉx_B，
s_总^2=wA[s_A^2+(ˉx_A-ˉx_总)2]+wB[s_B^2+(ˉx_B-ˉx_总)2]，其中，wA，wB为权重.
四、如何求百分位数
1. 计算n个数据的p分位数时的注意事项：
(1)将数据按从小到大进行排序；
(2)若i为整数，则p分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数，而不是第i项数据.
2. 根据频率分布直方图计算样本数据的百分位数，首先要进行频率分布直方图中各组数据频率的计算，然后需估计百分位数在哪一组，最后应用方程思想设出百分位数，解方程即可.
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