 2023年高考数学考点与题型全归纳押题卷
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内容举例： 2. 复合函数的求导法则
复合函数y=f(φ(x))对x的导数为y'x=[f(φ(x))]'=f'(u)φ'(x)，其中u=φ(x).
四、利用导数的四则运算法则求函数的导数
利用导数的四则运算法则求函数的导数的策略
1. 分析待求导的函数的运算结构，弄清函数是由哪些基本初等函数通过何种运算而构成的，以便确定所需的求导法则和导数公式.
2. 若待求导的函数为多个整式乘积的形式，则可以利用多项式的乘法法则，化为和、差的形式，再求导，其运算过程将会简化，运算量将会减小.
3. 对含有三角函数式的函数求导，可根据需要，利用三角恒等变换对函数式进行化简，使函数的种类减少，次数降低，结构尽量简单，从而便于求导.
五、集合间基本关系的判断
1. 复合函数求导的步骤
2. 求复合函数的导数的注意点
(1)分解的函数通常为基本初等函数.
(2)求导时分清是对哪个变量求导.
(3)计算结果尽量简单.
六、利用导数的运算解决切线问题
1. 利用导数的四则运算法则解决切线问题的常见题型
(1)求曲线的切线方程；
(2)已知切线的方程或斜率求切点；
(3)切线问题的综合应用.
2. 切线问题的处理方法
(1)对函数进行求导；
(2)若切点已知，则求出切线斜率、切线方程；
(3)若切点未知，则先设出切点，利用切点表示出切线的斜率，再根据条件求切点坐标.
在解决切线问题时，求函数的导数是基础，找切点是关键.
七、导数运算的实际应用
导数是从实际生活和科学领域中抽象出来的数学概念，由于导数的本质是瞬时变化率，所以实际生活中的瞬时变化率问题都可以用导数来解决.
§6 用导数研究函数的性质
6. 1 函数的单调性
一、导数与函数的单调性
1. 导数的符号与函数的单调性之间的关系
(1)若在某个区间上，函数y=f(x)的导数f'(x)>0，则在这个区间上,函数y=f(x)单调递增
(2)若在某个区间上，函数y=f(x)的导数f' (x)<0，则在这个区间上,函数y=f(x)单调递减.
特别地，若在某个区间上恒有f'(x)=0，则f(x)为常数函数.
注意：若在某个区间上，f'(x)≥(≤)0，且只在有限个点为0，则在这个区间上，函数y=f(x)单调递增(减).
2. 函数的单调性决定了函数图象的大致形状. 因此，当确定了函数的单调性后，再通过描出一些特殊点，就可以画出函数的大致图象.
二、导函数与原函数图象的关系
1. 利用导函数的正负研究原函数图象的变化时，要遵循“导函数为正数，原函数图象上升；导函数为负数，原函数图象下降”的原则. 导函数的正负可由其图象与x轴的位置关系判断. 解决问题时，一定要分清是原函数图象还是导函数图象.
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