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内容举例： ②求出函数y=f(x)在点(x1， f(x1))处的导数f'(x1)；
③写出曲线y=f(x)的切线方程：y-f(x1)=f'(x1)(x-x1)，将(x0，f(x0))代入，求得x1；
④将x1代入切线方程，化简得切线方程.
§3 导数的计算
一、导函数
1. 导函数的概念
一般地，如果一个函数y=f(x)在区间(a，b)的每一点x处都有导数f'(x)= lim┬(Δx→0) (f(x+Δx)-f(x))/Δx，那么f'(x)是关于x的函数，称f'(x)为y=f(x)的导函数，也简称为导数.
2. 函数的导函数与函数在某点处的导数的区别与联系
区别 联系
f '(x0) f '(x0)是具体的数值 f ' (x0)是导函数f (x)在x=x0处的函数值
f '(x) f '(x)是f(x)在某区间I上每一点都存在导数而定义的一个新函数
二、导数公式表
函数 导数
y=c(c是常数) y'=0
y=xα(α是实数) y'=αxα-1
y=ax(a>0，a≠1) y'=axln a，特别地，(ex)'=ex
y=logax(a>0，a≠1) y'=1/xlna，特别地，(ln x)'=1/x
y=sin x y'=cos x
y=cos x y'=-sin x
y=tan x y'=1/(cos^2 x)
三、应用导数公式求导数
1. 求简单函数的导函数的两种基本方法
(1)用导数的概念求导，但运算比较繁杂.
(2)用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度，故一般考虑用导数公式求导.
2. 应用导数公式求导时的注意事项
(1)若所求函数是导数公式表中的某种函数，则直接利用公式求导.
(2)对于不能直接利用公式求导的函数，要对函数进行变形、化简，一般遵循“先化简，再求导”的基本原则.
四、利用导数公式求曲线的切线方程
1. f'(x0)是导数f'(x)在x=x0时的函数值，故求f'(x0)时，可先求出f'(x)，再求f'(x)在x=x0处的函数值.
2. 求曲线的切线方程是导数的主要应用之一，要抓住切线斜率k与f'(x0)的联系，同时还需要注意：
(1)切点是曲线与切线的公共点，切点坐标既满足曲线方程也满足切线方程；
(2)曲线所对应的函数在切点处的导数值就是曲线切线的斜率；
(3)必须明确已知点是不是切点，如果不是，应先设出切点.
§4 导数的四则运算法则 §5 简单复合函数的求导法则
一、导数的加法与减法法则
两个函数和(或差)的导数等于这两个函数导数的和(或差)，即[f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x)，[f(x)-g(x)]'=f'(x)-g'(x).
二、导数的乘法与除法法则
一般地，若两个函数f(x)和g(x)的导数分别是f'(x)和g'(x)，
则[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)， [(f(x))/(g(x))]^'=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/(g^2 (x))，g(x)≠0.
特别地，[kf(x)]'=kf'(x)，k∈R.
三、简单复合函数的求导法则
1. 复合函数的概念
一般地，对于两个函数y=f(u)和u=φ(x)=ax+b，如果给定x的一个值，就得到了u的值，进而确定了y的值，那么y可以表示成x的函数，称这个函数为函数y=f(u)和u=φ(x)的复合函数，记作y=f(φ(x))，其中u为中间变量.
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