 2023年高考数学试题完整版命题分析报告
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内容举例： 2. “导函数的正负看(原函数)增减；绝对值大小定快慢. ”一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得较快，这时函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下)；反之，函数的图象就比较“平缓”.
三、利用导数研究函数的单调性
1. 利用导数求函数f(x)单调区间的步骤
(1)确定函数f(x)的定义域；
(2)求导数f'(x)；
(3)解不等式f'(x)>0，解集与定义域的交集为函数的单调递增区间；
(4)解不等式f'(x)<0，解集与定义域的交集为函数的单调递减区间.
2. 含参函数的单调性问题
含参函数的单调性问题主要以两种形式呈现，一是判断含参函数的单调性，二是求含参函数的单调区间，这两种形式实质上是一致的. 解决此类问题时，通常转化为求含参不等式的解集问题，而对含有参数的不等式要针对具体情况进行分类讨论，但始终要注意定义域及分类讨论的标准.
四、已知函数的单调性求参数的值（取值范围）
1. 可导函数f(x)在(a，b)上单调递增(减)的充要条件是f'(x)≥0(f'(x)≤0)在(a，b)上恒成立，且只在有限个点为0.
2. 已知f(x)在区间(a，b)上的单调性，求参数的取值范围的方法
(1)利用集合的包含关系处理f(x)在(a，b)上单调递增(减)的问题，即令区间(a，b)是相应单调区间的子区间；
(2)利用不等式恒成立处理f(x)在(a，b)上单调递增(减)的问题，即令f' (x)≥0(f' (x)≤0)
在(a，b)内恒成立，转化为最值问题求解，注意验证等号是否取到.
6. 2 函数的极值
一、函数极值的概念
1. 极大值点与极大值
如图(1)，在包含x0的一个区间(a，b)上，函数y=f(x)在任何不为x0的一点处的函数值都小于点x0处的函数值，称点x0为函数y=f(x)的极大值点，其函数值f(x0)为函数的极大值.
图(1) 图(2)
2. 极小值点与极小值
如图(2)，在包含x0的一个区间(a，b)上，函数y=f(x)在任何不为x0的一点处的函数值都大于点x0处的函数值，称点x0为函数y=f(x)的极小值点，其函数值f(x0)为函数的极小值.
3. 极值点与极值
函数的极大值点与极小值点统称为极值点，极大值与极小值统称为极值. 极值是函数的一种局部性质.
二、函数的极值与导数的关系
1. 极大值与导数之间的关系
已知函数f(x)在(a，b)上可导.
x (a，x0) x0 (x0，b)
f'(x) + 0 -
y=f(x) ↗(单调递增) 极大值 ↘(单调递减)
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