 2023年高考数学全国乙卷真题及答案
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内容举例： 2. 独立性检验
用χ2统计量研究两类变量是否有关的方法称为独立性检验.
三、独立性检验的思想
1. 要推断“Ⅰ与Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行
(1)提出假设H0：Ⅰ与Ⅱ没有关系；
(2)根据2×2列联表与χ2=(n(ad-bc)^2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))计算χ2的值；
(3)根据临界值(如下表所示)，做出判断.
P(χ2≥x0) 0. 50 0. 40 0. 25 0. 15 0. 10
x0 0. 455 0. 708 1. 323 2. 072 2. 70
P(χ2≥x0) 0. 05 0. 025 0. 010 0. 005 0. 001
x0 3. 841 5. 024 6. 635 7. 879 10. 828
2. 常用检验结论
(1)若χ2>10. 828，则有99. 9%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”；
(2)若χ2>6. 635，则有99%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”；
(3)若χ2>2. 706，则有90%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”；
(4)若χ2≤2. 706，则认为没有充分的证据显示“Ⅰ与Ⅱ有关系”，但也不能得出结论“H0成立”，即Ⅰ与Ⅱ没有关系.
四、由χ2进行独立性检验
1. 独立性检验的关注点
在2×2列联表中，如果两个分类变量没有关系，则应满足ad-bc≈0，事实上，|ad-bc|越小，两个分类变量的关系越弱；|ad-bc|越大，两个分类变量的关系越强.
五、独立性检验与统计、概率的综合应用
解决与独立性检验有关的统计、概率综合问题，一般有以下几个步骤
(1)厘清题意，理解问题中的条件和所要得出的结论，尤其是直方图中给定的信息，
找关键量.
(2)分析数据，列出2×2列联表.
(3)利用独立性检验的步骤进行判断.
(4)利用概率公式求事件的概率.
(5)反思回顾、检查关键点、易错点及答题规范.
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