 2023高考数学试卷及答案详解全国甲卷可打印版
【精品推荐】 提分神器--初中英语语法易错题专训
10倍速抗遗忘轻松记牢英语单词
最受欢迎的全国各大网校VIP课程
下载地址：
快速记忆高中英语单词视频： https://share.weiyun.com/mLCmrLDn
资料目录
人教版高中必修及选修数学电子课本 人教版高中必修及选修数学单元测试 人教版高中必修及选修数学期中试卷 人教版高中必修及选修数学期末试卷 人教版高中必修及选修数学同步试题 人教版高中必修及选修数学知识点汇总 人教版高中必修及选修数学课件 人教版高中必修及选修数学教案 人教版高中必修及选修数学讲义 人教版高中必修及选修数学思维导图
内容举例： 五、变量间相关关系的判断
1. 利用散点图判断两个变量的相关性
(1)如果变量x和y正相关，那么散点图表现为点散布的位置是从左下到右上的区域；如果变量x和y负相关，那么散点图表现为点散布的位置是从左上到右下的区域.
(2)如果散点落在一条直线附近，则认为这两个变量线性相关.
2. 利用相关系数判断两个变量相关性强弱
相关系数r是从数值上来判断变量间的线性相关程度的量，是定量分析. |r|刻画了样本点集中于某条直线的程度.
|r|越接近1，散点图中的样本点分布越接近一条直线，两个变量的线性相关程度越强.
六、求线性回归方程
1. 利用公式b┴^=(∑_(i=1)^n▒ (x_i-ˉx)(y_i-ˉy))/(∑_(i=1)^n▒ (x_i-ˉx )^2 )=(∑_(i=1)^n▒ x_i y_i-nˉx ˉy)/(∑_(i=1)^n▒ x_i^2-nˉx ^2 )， a┴^=ˉy-b┴^ ˉx求线性回归方程的一般步骤
(1)列出xi，yi，xiyi；
(2)计算ˉx， ˉy， ∑_(i=1)^n▒ x_i^2， ∑_(i=1)^n▒ x_i y_i；
(3)代入公式计算b┴^， a┴^的值；
(4)写出线性回归方程.
七、非线性回归分析
1. 研究两个变量的关系时，依据样本数据画出散点图，从整体上看，如果样本点没
有分布在一条直线附近，就称这两个变量之间不具有线性相关关系. 当两个变量不具有线性相关关系时，依据样本点的分布选择合适的曲线方程来拟合数据，可通过变量代换，利用线性回归模型建立两个变量间的非线性回归方程. 常见的非线性回归方程的转换方式如下：
曲线方程 曲线(曲线的一部分) 变换公式 变换后的线性函数
y=axb c=ln a，
v=ln x，
u=ln y u=c+bv
y=aebx c=ln a，
u=ln y u=c+bx
y=ae^(b/x) c=ln a，
v=1/x，
u=ln y u=c+bv
y=a+bln x v=ln x y=a+bv
2. 建立非线性回归模型的基本步骤
(1)确定研究对象，明确涉及的变量；
(2)画出确定好的变量间的散点图，观察它们之间的关系(是否存在非线性关系)；
(3)由经验确定非线性回归方程的类型(如我们观察到数据呈非线性关系，一般选用反比例函数模型、指数函数模型、对数函数模型等)；
(4)通过换元，将非线性回归方程模型转化为线性回归方程模型；
(5)按照公式计算线性回归方程中的参数，得到线性回归方程；
(6)消去新元，得到非线性回归方程.
9. 2 独立性检验
一、2×2列联表
假设两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为
Y
y1 y2 合计
X x1 a b a+b
x2 c d c+d
合计 a+c b+d a+b+c+d
2×2列联表给出了成对分类变量数据的交叉分类频数.
二、与独立性检验相关的概念
1. χ2公式
一般地，对于两个分类变量Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类A和类B(如吸烟与不吸烟)；Ⅱ也有两类取值，即类1和类2(如患呼吸道疾病和未患呼吸道疾病).
我们得到2×2列联表所示的抽样数据：
|