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内容举例： 3. 正态密度曲线的特征
(1)当x<μ时，曲线上升；当x>μ时，曲线下降；当曲线向左右两边无限延伸时，以x轴为渐近线.
(2)曲线关于直线x=μ对称.
(3)σ越大，曲线越扁平；σ越小，曲线越尖陡.
(4)在曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1.
二、正态分布
1. 正态分布
设X是一个随机变量，若对任给区间(a，b]，P(a<X≤b)是正态密度曲线下方和x
轴上(a，b]上方所围成的图形的面积(如图所示)，则称随机变量X服从参数为μ和σ2
的正态分布，简记为X~N(μ，σ2).
2. 标准正态分布
μ=0且σ=1的正态分布称为标准正态分布，记作X~N(0，1).
若X~N(μ，σ2)，则(X-μ)/σ~N(0，1).
三、正态总体在三个特殊区间内的取值
如图，随机变量X的取值
落在区间(μ-σ，μ+σ)内的概率约为68. 3%；
落在区间(μ-2σ，μ+2σ)内的概率约为95. 4%；
落在区间(μ-3σ，μ+3σ)内的概率约为99. 7%.
事实上，μ就是随机变量X的均值，σ2就是随机变量X的方差，它们分别反映X取值的平均大小和稳定程度.
四、正态分布的概率问题
1. 利用正态分布求概率的三种方法
(1)对称法：由于正态曲线是关于直线x=μ对称的，且概率的和为1，故关于直线x=μ
对称的区间上概率相等. 如：
①P(X<a)=1-P(X≥a)；
②P(X<μ-a)=P(X>μ+a).
(2)转化法：若X~N(μ，σ2)，则(X-μ)/σ~N(0，1).
(3)“3σ”法：利用随机变量X取值落在区间(μ-σ，μ+σ)，(μ-2σ，μ+2σ)，(μ-3σ，μ+3σ)内的概率分别约是68. 3%，95. 4%，99. 7%求解.
五、正态分布的实际应用
利用服从正态分布N(μ，σ2)的随机变量X取值落在三个特殊区间内的概率，可以解决两类实际问题：
一类是估计在某一范围内的数量. 具体方法是先确定随机变量的取值在该范围内的概率，再乘样本容量即可；
另一类是利用3σ原则作决策. 决策步骤如下：①确定一次试验中取值a是否落入范围(μ-3σ，μ+3σ)；②作出判断，若a∈(μ-3σ，μ+3σ)，则接受统计假设，若a∉(μ-3σ，μ+3σ)，则拒绝统计假设.
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