 2023高考数学试卷全国乙卷试题分析电子版
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内容举例： (2)分析随机变量是否服从二项分布；
(3)若服从二项分布，则求出参数n和p的值；
(4)根据需要列出相关式子并解决问题.
2. 解决二项分布问题的两个关注点
(1)公式P(X=k)= C_n^kpkqn-k(0<p<1，p+q=1，k=0，1，2，…，n)必须在满足“独立重复试验”时才能运用，否则不能应用该公式.
(2)判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立性，即一次试验中，
事件发生与否，二者必居其一；二是重复性，即试验是否独立重复地进行了n次
四、二项分布中的最大值
1. 求二项分布中的最大值的步骤
(1)由X~B(n，p)，得P(X=k)= C_n^kpk(1-p)n-k，k=0，1，2，…，n.
(2)令P(X=k)-P(X=k-1)≥0或(P(X=k))/(P(X=k-1))≥1，求出k的取值区间，此区间即为P(X=k)
的单调递增区间，它的补集区间为单调递减区间.
(3)结合P(X=k)的单调性确定P(X=k)的最大值和对应的k值.
8. 2. 4 超几何分布
一、超几何分布
1. 对一般情形，一批产品共N件，其中有M件不合格品，随机取出的n件产品中，不合格品数X的概率分布如表所示.
X 0 1 2 … l
P (C_M^0 C_(N-M)^n)/(C_N^n ) (C_M^1 C_(N-M)^(n-1))/(C_N^n ) (C_M^2 C_(N-M)^(n-2))/(C_N^n ) … (C_M^l C_(N-M)^(n-l))/(C_N^n )
其中l=min{n，M}.
2. 一般地，若一个随机变量X的分布列为P(X=r)= (C_M^r C_(N-M)^(n-r))/(C_N^n )，其中r=0，1，2，3，…，l，l=min{n，M}，则称X服从超几何分布，记为X~H(n，M，N)，并将P(X=r)= (C_M^r C_(N-M)^(n-r))/(C_N^n )记为H(r；n，M， N).
二、超几何分布的均值
1. 当X~H(n，M，N)时，E(X)=∑_(k=0)^l▒ kPk=nM/N，其中l=min{n，M}.
三、超几何分布的应用
1. 解决超几何分布问题的关键点
(1)超几何分布是概率分布的一种形式，一定要注意公式中字母的范围及其意义，解决问题时可以直接利用公式求解，但不能机械地记忆.
(2)超几何分布中，只要知道M，N，n，就可以利用公式求出X取不同值时的概率，从而求出X的概率分布.
四、二项分布与超几何分布的区别
1. 判断是不是二项分布就是看它是不是n次独立重复试验，随机变量是不是在这n
次独立重复试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分布，否则不服从二项分布.
2. 超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数.
超几何分布的特征是：
①对象分两类；
②已知各类对象的个数；
③从中抽取若干个个体，考察某类个体个数X的概率分布. 超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型.
8. 3 正态分布
一、正态密度曲线
1. 概率密度曲线
在频率直方图中，如果数据无限增多且组距无限缩小，那么频率直方图上的折线将趋于一条光滑的曲线，将此曲线称为概率密度曲线.
2. 正态密度曲线
将函数P(x)= 1/(√2π σ) e^(-((x-μ)^2)/(2σ^2 )) (x∈R)的图象称为正态密度曲线. 这里有两个参数μ和σ，其中σ>0，μ∈R.
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