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内容举例： 四、贝叶斯公式及其应用
1. 贝叶斯公式是在条件概率的基础上寻找事件发生的原因，在运用贝叶斯公式时，一般已知和未知的条件如下：
(1)A的多种情况中到底哪种情况发生是未知的，但是每种情况发生的概率已知，即
P(Ai)已知；
(2)事件B是已经发生的确定事实，且A的每种情况发生的条件下B发生的概率已
知，即P(B|Ai)已知；
(3)P(B)未知，需要使用全概率公式计算得到；
(4)求解的目标是用A的某种情况Ai的无条件概率求其在B发生的条件下的有条件
概率P(Ai|B).
8. 2 离散型随机变量及其分布列
8. 2. 1 随机变量及其分布列
一、随机变量
1. 随机变量的概念
一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，则称X为随机变量.
2. 随机变量的表示
随机变量通常用大写英文字母X，Y，Z(或小写希腊字母ξ，η，ζ)等表示，而用小写英文字母x，y，z(加上适当下标)等表示随机变量的取值.
3. 随机变量的分类
离散型随机变量 取值为离散的数值的随机变量
连续型随机变量 取值为连续的实数区间的随机变量
二、随机变量的概率分布
1. 概率分布列
一般地，随机变量X有n个不同的取值，它们分别是x1，x2，…，xn，且P(X=xi)=pi，i=1，2，…，n，称上式为随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列.
2. 概率分布表
X x1 x2 … xn
P p1 p2 … pn
将上表称为随机变量X的概率分布表，概率分布列和概率分布表都叫作随机变量X的概率分布.
3. 概率分布的性质
概率分布里的pi(i=1，2，…，n)满足条件：
(1)pi≥0； (2)p1+p2+…+pn=1.
三、两点分布
1. 随机变量X只取两个可能值0和1，我们把这一类概率分布称为0-1分布或两点分布.
四、两个相关的随机变量的概率分布问题
1. 一般地，若X是随机变量，则Y=f(X)也是随机变量.
2. 已知随机变量X的概率分布，求随机变量Y=f(X)的概率分布，其关键是弄清X取每
一个值时相对应的Y的值，若f(X)的取值出现重复，则需要把它们的相应概率相加，
所求即为Y的取值概率.
五、求离散型随机变量的概率分布
1. 求离散型随机变量的概率分布的步骤(其中i=1，2，…，n)
2. 求离散型随机变量概率分布时应注意的问题
(1)确定离散型随机变量X的概率分布的关键是要弄清X取每一个值对应的随机事件，进一步利用排列、组合知识求出X取每一个值时的概率. 当随机变量X取值较多时，应由简单情况先导出一般的通式，从而简化过程.
(2)在求离散型随机变量X的概率分布时，要充分利用概率分布的性质，这样不但可
以减少运算量，还可以验证概率分布是否正确.
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