 2023高考数学试卷分析报告及反思甲卷
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内容举例： 大时，样本方差是总体方差的估计.
3. 标准差
标准差是方差的算术平方根.
如果σ2是总体方差，则称σ=√(σ^2 )是总体标准差﹔如果s2是样本方差，则称s=√(s^2 )是样
本标准差.
给定数据x1，x2，…，xn和均值ˉx. 由方差计算公式知道，样本标准差s可以用下面的公式计算：s=√(1/n[(x_1-ˉx )^2+(x_2-ˉx )^2+⋯+(x_n-ˉx )^2]).
三、百分位数
1. 百分位数是位于按一定顺序排列的一组数据中某一个百分位置的数值，以Pr表示，其中r是区间[1，99]上的整数. 一个百分位数Pr将总体或样本的全部观测值分为两部分，至少有r%的观测值小于或等于它，且至少有(100-r)%的观测值大于或等于它，当r%=50%时，Pr即对应中位数.
四、估计总体的数字特征
1. 如果样本容量恰当，抽样的方法比较合理，那么样本的数字特征才能有效地反映总体的数字特征. 在允许一定误差存在的前提下，可以用样本的数字特征去估计总体的数字特征.
2. 用样本估计总体是研究统计问题的一个基本思想方法，即用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差. 一般地，样本容量越大，这种估计就越准确.
五、频率分布直方图中数据的数字特征
1. 平均数、中位数、众数与频率分布直方图的关系：
(1)众数在频率分布直方图中，就是最高的小矩形中某个(些)点的横坐标.
(2)由于在样本中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数，因此在频率分布直方图中，中位数左侧和右侧的小矩形的面积和应该相等，据此可以估计样本数据的中位数.
(3)平均数是频率分布直方图的“重心”， 是频率分布直方图的平衡点. 用频率分布直方图估计平均数时，平均数的估计值等于频率分布直方图中各个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标(组中值)之积的和.
2. 利用频率分布直方图求得的众数、中位数和平均数均为近似值，往往与由实际数据得出的结果不一致，但这些近似值能粗略估计众数、中位数和平均数.
分层抽样中平均数及方差的计算
1. 平均数的计算公式
设样本中不同层的平均数和相应权重分别为ˉx_1，ˉx_2，…， ˉx_n和w1，w2，…，wn，则这个样本的平均数ˉx=w1ˉx_1+w2ˉx_2+…+wn .
2. 方差的计算公式
设样本中不同层的平均数分别为ˉx_1，ˉx_2，…， ˉx_n，方差分别为s_1^2，s_2^2，…， s_n^2，相应的权重分别为w1，w2，…，wn，则这个样本的方差为s2=∑_(i=1)^n▒ wi[s_i^2+(xi-ˉx)2]， ˉx为总样本数据的平均数. 其中，某层的权重=该层被抽中的个体数/样本容量.
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