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2023高考数学真题及答案完整解析视频版甲卷

时间:2023-09-13    点击: 次    来源:网络    作者:佚名 - 小 + 大


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内容举例:

二、用频率估计概率
1. 频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值,利用此公式可求出事件A的
频率. 频率本身是随机变化的,当n很大时,频率总是在一个稳定值附近摆动,这个
稳定值就是概率. 
2. 解此类题目的步骤是先利用频率的计算公式计算出频率,再用频率估计概率. 
5. 4 随机事件的独立性
一、事件的相互独立
在概率论中,设A,B为两个事件,若P(A∩B)=P(A)P(B),则称事件A,B相互独立,简称为独立. 
(1)事件A与事件B相互独立,即事件A(或B)是否发生,对事件B(或A)发生的概率没
有影响. 
(2)若事件A,B独立,则计算P(A∩B)的公式为P(A∩B)=P(A)P(B). 
二、事件相互独立的性质
条件事件A,B独立
结论A与ˉB,ˉA与B, ˉA与ˉB也独立
2. 相互独立事件与互斥事件的区别相互独立事件 互斥事件
条件 事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响 不可能同时发生的两个事件
符号 相互独立事件A,B同时发生,
记作:A∩B(或AB) 互斥事件A,B中有一个发生,记作:A∪B(或A+B)
计算公式 P(A∩B)=P(A)·P(B) P(A∪B)=P(A)+P
三、判断事件的独立性
判断两个事件是否相互独立的方法
(1)直接法:直接判断一个事件发生与否是否影响另一事件发生的概率. 
(2)定义法:判断P(AB)=P(A)P(B)是否成立,即两个事件同时发生的概率是否等于每个事件发生的概率的乘积. 
(3)转化法:由判断事件A与事件B是否相互独立,转化为判断A与ˉB或ˉA与B或ˉA与ˉB是否相互独立. 
四、利用事件的独立性求复杂事件的概率
由简单事件通过运算得到复杂事件,进而利用互斥、对立、独立等关系计算概率. 
解题时要注意
(1)对事件进行分解,一方面分解为互斥的几类简单事件求概率;另一方面分解为独立的几类,利用事件同时发生(乘法)求出概率. 
(2)已知两个事件A,B,那么
①A,B中至少有一个发生为事件A+B. 
②A,B都发生为事件AB. 
③A,B都不发生为事件ˉA ˉB. 
④A,B恰有一个发生为事件AˉB+BˉA. 
⑤A,B中至多有一个发生为事件AˉB+BˉA+ˉA  ˉB. 
(3)求较复杂事件的概率的一般步骤
①列出题中涉及的各个事件,并且用适当的符号表示. 
②厘清事件之间的关系(事件是互斥还是对立,或者是相互独立),列出关系式. 
③根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算. 
④当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时,可先计算其对立事件的概率,再求出符合条件的事件的概率. 


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