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内容举例：

第2章　三角恒等变换
2. 1　两角和与差的三角函数
2. 2　二倍角的三角函数
2. 3　简单的三角恒等变换 
第2章　三角恒等变换
2. 1　两角和与差的三角函数
一、两角和与差的正弦、余弦、正切公式
名称 公式
两角差的余弦公式(简记为C(α-β)) cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β
两角和的余弦公式(简记为C(α+β)) cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β
两角差的正弦公式(简记为S(α-β)) sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β
两角和的正弦公式(简记为S(α+β)) sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β
两角和的正切公式(简记为T(α+β)) tan(α+β)= (tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
两角差的正切公式(简记为T(α-β)) tan(α-β)= (tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)
2. 我们将求两角和α+β的正弦、余弦、正切的公式都称为和角公式，将求两角差α-β的正弦、余弦、正切的公式都称为差角公式. 
3. 它们之间存在着紧密的联系，这种联系可用框图来表示： 
二、灵活应用两角和与差的正弦、余弦公式
1. 给角求值
此类题目涉及两角和与差公式的正用和逆用，sin(α+β) =sin αcos β+cos αsin β即为正用， sin αcos β+cos αsin β=sin(α+β)即为逆用. 公式的逆用是三角函数式变形的重要手段，有时还需把三角函数式中的系数0， 1/2，√2/2，√3/2等视为某个特殊角的三角函数值，从而将常数换为三角函数使
例如：1/2cos α-√3/2sin α=sinπ/6cos α-cosπ/6sin α=sin(π/6-α). 
2. 给值求值
解决给值求值的问题时，应先分析已知角与所求角间的关系，再考虑三角函数名称的联系，最后选择合适的公式求值. 
解题关键是将所求角用已知角表示出来，即角的代换. 常见的角的代换的形式：α=(α+β)-β，α=β-(β-α)，α=1/2 [(α+β)+(α-β)]= 1/2 [(α+β)-(β-α)]， 
(α+β)/2=(α-β/2)-(α/2-β)，α+β=(2α+β)-α，2α=(α+β)+(α-β)，2β=(α+β)-(α-β)等. 
3. 给值求角
解决此类题目的关键是求出所求角的某一三角函数值，而三角函数的选取一般要根据所求角的范围来确定， 最好是角的取值范围在该函数的单调区间内. 当所求角的范围是(0，π)或(π，2π)时，一般求余弦值；当所求角的范围是(π/2，3π/2)或(-π/2，π/2)时，一般求正弦值. 
三、灵活应用两角和与差的正切公式
1. “1”的代换：在T(α±β)中，若分子中出现“1”，则常利用1=tanπ/4来代换，以达到化简求值的目的，如(1-tan⁡  α)/(1+tan⁡α )=tan(π/4-α)；(√3  tan⁡  α+√3)/(1-tan⁡α )=√3tan(α+π/4)等. 
2. 整体意识：若化简的式子中出现了“tan α±tan β”及“tan α·tan β”两个整体，常考虑T(α±β)的变形公式：
①tan α±tan β=tan(α±β)(1∓tan αtan β)，
②1∓tan αtan β=(tan⁡  α±tan⁡β)/(tan⁡( α±β)).  
2. 2　二倍角的三角函数
一、二倍角的正弦、余弦、正切公式
记法 公式
S(2α) sin 2α=2sin αcos α
C(2α) cos 2α=cos2α-sin2α=1-2sin2α=2cos2α-1
T(2α) tan 2α=2tanα/(1-tan^2 α)
二、与二倍角公式有关的公式变形
1. 2sin αcos α=sin 2α，sin αcos α=1/2sin 2α，cos α=(sin⁡2 α)/(2 sin⁡α )，
sin α=(sin⁡2 α)/(2 cos⁡α )，cos2α-sin2α=cos 2α，(2 tan⁡  α)/(1-tan^2 α)=tan 2α. 
2. 1±sin 2α=sin2α+cos2α±2sin αcos α=(sin α±cos α)2. 
3. cos2α=(1+cos⁡2 α)/2，sin2α=(1-cos⁡2 α)/2. 
4. sin 2α=(2 tan⁡  α)/(1+tan^2 α)，cos 2α=(1-tan^2 α)/(1+tan^2 α). 
三、利用二倍角公式化简、求值
1. 应用二倍角公式化简、求值的策略
(1)关注四个方向：化简(求值)时分别从“角”“函数名”“幂”“形”四个方向着手分析，充分利用所学的三角函数的和、差、倍角等公式. 
(2)注意统一：应用二倍角公式解题时，要注意公式中角的形式，若角的形式不统一，
则需利用诱导公式统一角后再利用二倍角公式解题. 
四、两角和与差的三角函数与二倍角公式的综合应用 
1. 公式的综合应用关键在于“变式”或“变角”，使“目标角”换成“已知角”. 
注意公式的正用、逆用、变形用，有时需运用拆角、拼角等技巧
2. 三角函数恒等变形的方向
(1)从“角”分析解题思路；
(2)从“函数名称”分析解题思路；
(3)从“式子结构”分析解题思路.