 2023高考数学新高考1卷真题评析
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内容举例： 四、复数的加、减运算
1. 复数的加、减运算类似于多项式的合并同类项.
2. 复数的加法满足交换律和结合律，利用复数加法的运算律可以简化计算.
五、复数的乘、除运算
1. 复数乘、除运算的策略
(1)复数代数形式的乘法类似于多项式乘多项式，复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律.
(2)在进行复数代数形式的除法运算时，通常先将除法写成分式的形式，再把分子、分母都乘与分母的虚部互为相反数的复数，化简后可得，类似于以前学习的分母有理化.
2. 复数代数运算中的常用结论
(1)(1±i)2=±2i， (1+i)/(1-i)=i， (1-i)/(1+i)=-i.
(2)(a+bi)(a-bi)=a2+b2(a，b∈R).
(3)设ω1=(-1+√3 i)/2，ω2=(-1-√3 i)/2，则ω1，ω2具有如下关系：
①ω_1^3=ω_2^3=1；
②1+ω1+ω2=0；
③ω1ω2=1.
(4)i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0(n∈Z).
六、复数范围内一元二次方程根的问题
1. 复数范围内实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：
(1)当Δ≥0时，x=(-b±√(b^2-4ac))/2a；
(2)当Δ<0时，x=(-b±√(-(b^2-4ac)) i)/2a.
2. 如果实系数一元二次方程有虚根，那么虚根“成对”出现，它们的实部相等，虚部互为相反数.
3. 根与系数的关系在复数范围内仍然成立.
3. 3 复数的几何表示
一、复数的几何意义
1. 复平面
与全体复数建立一一对应关系的平面叫作复平面，x轴叫作实轴，y轴叫作虚轴. 实
轴上的点都表示实数. 除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.
2. 复数的几何意义
二、复数的模与共轭复数
1. 对任意复数z=a+bi(a，b∈R)，我们将它在复平面上所对应的向量的模√(a^2+b^2 )称
为复数z的模，也称为z的绝对值，记作|z|. 写成公式，即|a+bi|=√(a^2+b^2 )，|z|=√(a^2+b^2 )表示点(a，b)到原点的距离.
2. 对任意复数z=a+bi(a，b∈R)，如果保持它的实部a不变，将虚部b变成它的相反数-b，得到的复数a-bi称为原复数z的共轭复数，记作ˉz，即ˉ(a+bi)=a-bi. 反过来也有ˉ(a-bi)=a+bi，因此z┴==z.
复平面上两点P，Q关于x轴对称⇔它们所对应的复数相互共轭.
3. 设复数z=a+bi(a，b∈R)， ˉz=a-bi，则
(1)z·ˉz=|z|2=|ˉz|2=a2+b2.
(2)当z=ˉz时，z为实数.
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