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内容举例： 一、复数的有关概念及表示
1. 复数：我们把形如a+bi(其中a，b∈R)的数称为复数，通常用字母z表示，
即z=a+bi(a，b∈R)，其中a称为复数a+bi的实部，
记作Re z，b称为复数a+bi的虚部，记作Im z，i称为虚数单位.
2. 复数集
(1)定义：全体复数组成的集合称为复数集.
(2)表示：复数集通常用大写字母C表示，即集合C={a+bi|a，b∈R}.
二、复数的分类
1. 复数z=a+bi(a，b∈R) {■(实数@虚数(b≠0)(当a=0时为纯虚数).)┤
2. 复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如图所示：
三、两个复数相等
1. 若两个复数a+bi，c+di(a，b，c，d∈R)的实部与虚部分别相等，则称这两个复数相等，即a+bi=c+di⇔a=c且b=d.
2. 特别地，a+bi=0⇔a=0且b=0.
3. 需要注意的是，两个实数可以比较大小，但当两个复数不全是实数时，它们之间不
能比较大小，只能说相等或不相等.
四、对复数概念的理解
1. 设复数z=a+bi(a，b∈R，i为虚数单位)，则
(1)当且仅当b=0时，z为实数；
(2)当且仅当a=b=0时，z为实数0；
(3)当b≠0时，z为虚数；
(4)当a=0且b≠0时，z为纯虚数；
(5)当a≠0且b≠0时，z为非纯虚数.
2. 对于复数z=a+bi(a，b∈R，i为虚数单位)，既要从整体的角度去认识它，又要从实部与虚部的角度把复数z分解成两部分去认识它，即用两个实数认识一个复数. 将复
数问题转化为两个实数(实部、虚部)问题是解决复数问题的基本方法.
3. 2 复数的四则运算
一、复数的加减法
1. 复数的加、减法法则
设z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，那么(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i，(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.
2. 复数加法的运算律
对任意复数z1，z2，z3，有
(1)交换律：z1+z2=z2+z1；
(2)结合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).
二、复数的乘法与乘方
1. 复数的乘法法则
设z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，那么(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.
2. 复数乘法的运算律
对任何复数z1，z2，z3，有
(1)交换律：z1·z2=z2·z1；
(2)结合律：(z1·z2)·z3= z1·(z2·z3)；
(3)分配律：z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.
3. 复数乘方的运算律
对任何复数z，z1，z2及正整数m，n，有
(1)zm·zn=zm+n；
(2)(zm)n=zmn；
(3)(z1·z2)n=z_1^n·z_2^n.
规定i0=1.
4. 虚数单位i的幂的周期性
i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1，其中n∈Z.
三、复数的除法
1. 设z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R，且c+di≠0)，则z_1/z_2 =(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c^2+d^2 )+(bc-ad)/(c^2+d^2 )i.
2. 一般地， 1/z称为z的倒数，若z=a+bi≠0，则1/z=a/(a^2+b^2 )-b/(a^2+b^2 )i.
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